高等工程数学试题-2010年-工程硕士-2010.docVIP

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2010年 4 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 若方程，可以表成，那么满足 ；则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。 2. 已知二元非线性函数，该函数从X0 出发的最速下降方向为 ； 3．已知二元非线性函数，该函数从X0 出发的Newton方向为 ； 4．已知在区间上通过点，则其三次样条插值函数是满足 ； 5．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_________ ______； 6．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 ； 7．取步长，解的Euler法公式为： ； 8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有： 。 二、（本题8分）某钢铁公司生产一种合金，要求的成分是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍介于35%到55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表。矿石杂质在冶炼中废弃，并假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。 合金 矿石 锡（%） 锌（%） 铅（%） 镍（%） 杂质（%） 费用（元/吨） 1 25 10 10 25 30 340 2 40 0 0 30 30 260 3 0 15 5 20 60 180 4 20 20 0 40 20 230 5 8 5 15 17 15 190 （1）建立线性优化模型，安排最优矿物冶炼方案，使每吨合金产品成本最低。（不要求计算出结果）； （2）写出所建立的模型的对偶形式。 三、（本题8分）已知的数据如表： 0 1 3 7 0 0.5 2 1.5 试求三次插值多项式P(x)，给出相应的误差估计式，并求f(2)的估计值。 四、（本题12分）为了考察硝酸钠NaNO的可容性温度之间的关系，对一系列不同的温度（），观察它在100的水中溶解的NaNO的重量（g），得观察结果如下： 温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 （1） 求Y对X的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。） ,,, , （2）对回归方程的显著性进行检验。（取显著水平为0.05，0.01），，。 五、（本题10分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）： 六、（本题10分）试确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高。 七、（本题12分）设有4种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将24个病人分成4组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录： 药物 治愈所需天数 1 2 3 4 5，7，7，7，12，8 4，6，6，13，4，6 6，4，8，5，3，9 7，4，6，6，3，15 试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（，） 八、（本题16分）设方程组为 （1）对方程组进行适当调整，使得用高斯—塞德尔迭代法求解时收敛； （2）写出对应的高斯－塞德尔迭代格式； （3）取初始向量，求次迭代近似解，使。