北京理工大学高等数学竞赛06.docVIP

北京理工大学考试试卷 课程名称 2006年高等数学竞赛 考试日期 2006.5.27 得分 适用专业 校各专业本科生 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟 一:填空题（每题2分） 填写填空答案：1： 2： 3： 4： 5： 6： 7： 8：：9： 10： 11： 1：设为偶函数，且，则。 2：求以数，为通解的微分方程是____________. 3:设函数可微,如果则. 4:已知及,则. 5:设,则. 6:设在点处的梯度的散度 7:设,其导数在连续,则的范围__________. 8:曲线的渐近线方程为___________. 9:把时的无穷小使在后面的是前一个的高阶无穷小,正确的排序是_____________. 10: 设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，则圆锥面的方程为 . 11：根据算法：计算 二(10分):证明不等式: 三(8分):设函数在包含原点的某开圆内可微,且证明 四(8分):设,计算积分 五（10分):设函数在（）上连续，在可导，且. (1)求证：，存在使 成立. （2）求极限 六(8分)：设函数在闭区间上满足Roll中值定理的条件，即。请论述闭区间的中点是否是定理结论中存在的点？ 七(8分):计算极限: 8八(8分):请问方程重根的个数,并证明你的结论 九(10分):点A沿一直线由南向北作匀速直线运动，而点Ｂ沿一曲线追赶Ａ，在开始时，Ｂ在Ａ的正东方向两个单位，在追赶过程中，Ｂ点的运动方向始终朝向Ａ，又知道Ｂ点的速率与Ａ点的速率之比为Ｒ（Ｒ＞１），选择适当的坐标系，求Ｂ点的运动轨迹方程，以及在何处追上Ａ． 十（8分）已知曲面积分（常数），其中可导函数，且，是绕坐标原点一周的任意正向闭曲面。求以及A。