96下学期第一次小考复习资料.docVIP

96 學年第二學期 義守大學資工1C 微積分第一次小考 姓名: 學號: 陳柏頴老師命題 計算題 1. 求函數 之絕對極值。 [Answer]: 為臨界點。 為絕對極大值；為絕對極小值。 2. 求極限值： [Answer]: == 3. 利用一階導數判別法，求下列函數之極值：。 [Answer]: 4. 求函數滿足洛爾定理之 c值。 [Answer]: 令 。 。 5. 求函數 之反曲點。 [Answer]: 函數 f 之圖形的反曲點為。 6. 求函數 之絕對極值。 [Answer]: 為臨界點。 為絕對極大值；為絕對極小值。 7. 求函數 滿足均值定理之 c值。 [Answer]: 由 ，且 。 令 。 。 8. 利用一階導數判別法，求下列函數之極值： [Answer]: 由 為臨界點。 為極小值。 9. 已知一等腰三角形之周長為16，求此三角形的腰長及底長應各為何才能使面積最大，且最大面積為多少？ [Answer]: 設等腰三角形兩等腰分別為 x ，則此三角形面積為。 令為臨界點。 當時，此三角形為正三角形並使面積最大，且最大面積為平方單位。 10. 利用一階導數判別法，求下列函數之極值： [Answer]: 令 為臨界點。 為極大值； 為極小值。 11. 求極限值： [Answer]: === 12. 設已知總成本 ，求最小邊際成本。 [Answer]: 邊際成本 為臨界點。 又極小。 則最小邊際成本為500。 13. 計算極限值： [Answer]: 14. 計算極限值： [Answer]: ====== 15. 計算極限值： [Answer]: 16. 利用二階導數判別下列函數之極值，若反曲點存在，寫出反曲點位置： [Answer]: 為臨界點。 又 為極大值； 又 為極小值。 為反曲點。 17. 求極限值： [Answer]: 18. 利用一階導數判別法，求下列函數之極值： [Answer]: 令 為臨界點。 為極小值。 19. 利用二階導數判別下列函數之極值，若反曲點存在，寫出反曲點位置： [Answer]: 為臨界點 。 因 不是極值， 極小。 又 為反曲點。 20. 求極限值： [Answer]: === 說明題 1. 說明函數不具有極值，但在處有反曲點。 [Answer]: 無臨界點，所以無極值。 ，令 。 2. 求下列各曲線之水平與垂直漸近線。 [Answer]: (1)水平漸近線為。 垂直漸近線為。 (2) 水平漸近線為。 垂直漸近線為。 (3) 水平漸近線為。 垂直漸近線為。 3. 設某產品生產 x 件時，每件售價為，而生產總成本，求應生產多少件方能獲得最大的收入。 [Answer]: 為臨界點。 又 為極大值。則生產100件有最大利潤。 4. 設兩正數 a, b 積為 72，則 a, b 應分別為多少方能使 a + 2b 之值最小？ [Answer]: 設 令 為臨界點。 為極小值。 當 a = 12 時， b = 6，則此時 a + 2b = 24 之值為最小。 5. 求平面上過點 P(3, 4) 且使與兩軸正向所圍之三角型面積最小的直線方程式。 [Answer]: 設所求直線交 x 軸於 (a, 0), 交 y 軸於 (0, b), a 0, b 0. 則直線方程式為。 又設此直線過點 (3, 4), 則。 設直線與 x 軸、 y 軸正向所圍的三角形面積 。 由得知為臨界點。 且得知為極小值。 因時, . 則直線方程式為，即。 6. 設兩正數 a, b 和為 100，則 a, b 應分別為多少方能使a2 + b2 之值最小？ [Answer]: 設 令 為臨界點。 極小。 當 a = 50 時， b = 50，則此時之值為最小。 7. 利用一階導數判別法，求下列函數之極值： [Answer]: 令 得 為臨界點。 為極小值