2011刚体的转动1.ppt

* 刚体运动学 刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述? 刚体概念 一. 刚体 特殊的质点系， —— 理想化模型 形状和体积不变化 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 二.刚体的一般运动 随质心的平动 绕质心的转动 + 的合成 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行 — 刚体平动 平动的特点 (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2) 刚体的平动可归结为质点运动 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。 例 解 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。 吊箱平动 刚体绕定轴转动 z M I II ? P 角坐标 角速度 角加速度 一. 描述 刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动 二. 定轴转动刚体上各点的速度 和加速度 当 与质点的匀加速直线运动公式相象 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ?，? 都相同 定轴 P ω,? 刚体 ? 参考方向 θ z O r (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面； (2) 任一质点运动 均相同，但 不同； 定轴转动的特点 (3) 运动描述仅需一个坐标． 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 一. 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力 F 对z 轴的力矩 力矩取决于力的大小、方向和作用点 在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向 ? ? ? ? 质点获得加速度 改变质点的运动状态 h A ? (1) 力对点的力矩 O . (2) 力对定轴力矩的矢量形式 力矩的方向由右螺旋法则确定 (3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴 的力矩 讨论 h A ? x L ? O M y 例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为 ? 的桌面转动 (如图) 解 根据力矩 x dx T T 例如 T T 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算 ? 求 摩擦力对y轴的力矩 刚体的转动定律 作用在刚体上所有的外力对 定轴 z 轴的力矩的代数和 刚体对 z 轴 的转动惯量 (1) M 正比于 ? ，力矩越大，刚体的 ? 越大 (2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 二. 刚体对定轴的转动定律 实验证明 当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 当存在 M 时，? 与 M 成正比，而与J 成反比 (3) 与牛顿定律比较： 讨论 在国际单位中 k = 1 ? O 理论推证 取一质量元 切线方向 对固定轴的力矩 对所有质元 合内力矩 = 0 合外力矩 M 刚体的转动惯量 J ? 三. 转动惯量 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 计算转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量 L z O x dx M ? (2) J 与质量分布有关 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R