《微积分》课程教学大纲[精品].docVIP

《微积分》课程教学大纲 适用专业: 广告专业 执 笔：定：Calculus 课程类别：文化技能课 适用专业：广告专业 前 置 课：初等数学 后 置 课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模 学 分：7学分 课 时：129课时 主讲教师：王小灵等 选定教材：[1]龚德恩等.《经济数学基础（第一分册 微积分）》[M]，成都:四川人民出版社，2004.（04级使用）；[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分[M].上海:复旦大学出版社，2005.（05级使用）. 课程概述： 微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。 《微积分》课程是高等财经院校中广告专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。 教学目的： 通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。 教学方法： 教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。 本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求，对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。 本课程应配备习题册等教学辅助用书。 本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。 各章教学要求及教学要点 第一章 函数 课时分配：5课时 教学要求： 本章要求掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握常见的经济函数。 教学内容： 第一节 实数 实数及其几何表示。 实数的绝对值及其性质。 区间与邻域的概念。 第二节 函数的概念 常量与变量。 函数的概念及其表示法。 函数的定义域与值域的概念和计算。 分段函数的概念。 第三节 函数的基本性质 函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的概念及其图形特征。 第四节 复合函数与反函数 复合函数与反函数的概念。 复合函数的分解与反函数的求法。 第五节 初等函数 基本初等函数的概念；基本初等函数的定义域、值域和基本性质；基本初等函数的图形。 初等函数的概念。 第六节 简单的经济函数 需求函数与供给函数；总成本函数与平均成本函数；总收入函数；总利润函数。 第二章 极限与连续 课时分配：17课时 教学要求： 了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解函数间断点的分类；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。 教学内容： 第一节 数列的极限 数列的概念。 数列极限的概念及其几何意义。 函数的极限 一、时，函数的极限。 二、时，函数的极限。 三、单侧极限及极限的其它类型;极限的几何意义；左、右极限与双侧极限的关系；时，函数的极限与时函数的极限关系。 无穷小量与无穷大量 无穷小量的概念。 无穷小量的性质。 无穷小量的比较。 无穷大量的概念；无穷小量与无穷大量的关系。 极限的性质与运算法则 极限的基本性质：唯一性，有界性，保号性，不等式性。 极限的四则运算法则及其推论；运用极限的四则运算法则及其推论求极限。 极限存在性定理与两个重要极限 极限存在性定理：夹逼性定理，单调有界数列必有极限定理。 两个重要极限；运用两个重要极限求极限。 函数的连续性 变量的改变量。 连续函数的概念；左连续与右连续的概念；连续与极限的关系。 函数的间断点及其分类。 连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性。 闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最值定理，介值定理，零点定理。 第三章 导数与微分 课时分配：16课时 教学要求： 理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导