11.2.1三角形内角和(精).pptVIP

通过把三个角拼在一起 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于 1800. 为什么要证明 　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 活动二 C B A 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作l ∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° l 1 2 3 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 5 4 结论：三角形的内角和等于1800. A B C L 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 三角形内角和定理： 证明:延长BC到D，过C作CE∥BA， 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠ACB=180° ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵CE∥BA， 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 三角形内角和定理的几种变形: ∠A=1800 -∠B-∠C. ∠B=1800 -∠A-∠C. ∠C=1800 -∠A-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C （1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿。 1020 400 1200 你真棒！ 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？ 例1、 在△ABC中, ∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD， = 180 °-75 °-20 °=85 ° C A B D 已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。 由三角形内角和为180°得 例1、 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A 、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A 、B两岛的视角∠ACB是多少? ∠CAD＝_____ ∠BAD＝______ ∠EBC＝_______ 50° 80° 40° 例2 分析 A B C 北 北 D E 500 800 400 A B C 北 北 D E 解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300 由AD∥BE可得 ∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600 在△ABC中，由三角形内角和定理得 ∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB =1800-600-300=900 答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60度.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度. A B C 北 北 D E 500 800 400 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A 、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A 、B两岛的视角∠ACB是多少? 求出下列图中x的值: x x x