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概率统计A　期末综合练习二（参考答案） 单项选择题 1、已知 则 ( C ) (A) (B) (C) (D) 2、　　 ( A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (A) 　　　　(B) 　　　(C) (D) 3、 对于任意随机变量，若，则 ( B ) (A) 一定相互独立 　　　　（B）一定不相关 (C) 一定不独立 　　　（D）上述结论都不对 4、设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 ( B ) （A） （B） （C） （D） 5、在假设检验中,原假设 ,备择假设 ,则称________ 为犯第二类错误 ( D ) (A) (B) (C) (D) 6、设随机变量服从自由度为 的分布，已知，若， 则 ( B ) (A) -1.341 (B) 1.341 (C) 15 (D) -15 二、填空题 1、设则至少发生一个的概率为___0.9______。 2、随机变量在区间[3,7]上服从均匀分布，则。 3、设服从参数为的指数分布，，且与相互独立，，则___916_____。 4、二维随机变量则与独立的充分必要条件为 。 5、 设是来自正态总体的样本，令 则当 1/8 时～。 三、计算题 1、 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1） （2）。 X 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 k 2、设离散型随机变量的分布律为 (1)　求常数； （2）求； （3）求；　　　 （4）求的分布律。 解：（１）　　　　 （２） 　　　 （３） 　　　　　 　　　　（４）的分布律为 Ｙ １ ２ ５ P 0.3 0.３ 0.４ 3、设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 解：（1） （2）的分布函数为 （3）。 Y X 1 2 3 1 2 3 0 0 0 4、设二维随机变量的分布律为: 求：（1）关于的边缘分布律； （2）问是否相互独立，并说明理由； （3） 。 （4） 。 解: (1) X 1 2 3 P 1/16 6/16 9/16 Y 1 2 3 P 1/16 6/16 9/16 (2) 由 得 X和Y不独立.. (3) ; ; ; (4) ; ； 。 5、已知某厂生产一大批无线电元件，合格品率，某商店从该厂任意选购个这种元件。结果其中有个合格。使用中心极限定理求：在这6000个元件中，合格品的比例与之差介于之间的概率。 解：由中心极限定理可知：6000个元件中的合格品的数目，因此 。 6、设二维随机变量 的联合概率密度为 ， （1）求常数 C ；（２）求关于关于的边缘概率密度,并判定的独立性，说明理由。 解 (1) 因为 ， 所以 ； ， 。 所以有对任意的，有成立，所以相互独立。 四、解答题 1、设总体的概率密度函数为 , 为来自总体的样本，(1)求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。　　　 解: (1) 设是一组样本，是一组样本值。作似然函数： ， 令 解出： 所以的最大似然估计量为。 (2) 因为 ； 令 ,解得的矩估计量为。 2、设某机器生产的零件