杨欢—开题报告.pptVIP

伴随矩阵的性质及其应用 姓 名： 杨欢 导 师： 万老师 班 级： 数学092班 学科专业：数学与应用数学 开题报告内容 毕业论文内容及研究意义 毕业论文研究现状和发展趋势 毕业论文研究方案及工作计划 主要参考文献 一、毕业论文内容及研究意义 毕业论文研究内容 矩阵是高等代数的重要组成部分，是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩阵作为矩阵中较特殊的一类，其理论和应用有其自身较特殊的特点，而在大学的学习中伴随矩阵只作为求解逆矩阵的工具而出现的，并没有进行深入地研究。对高次矩阵的研究更是少之又少，为了对伴随矩阵的性质有一个更深入的了解从而加以更好的应用，本论文对矩阵的性质的内容，证明及其相关应用进行了详细论述。并且得到一些有意义的结论。 毕业论文的研究意义 矩阵作为数学工具之一有其重要的使用价值，它常见于很多的学科中，比如，线性代数，线性规划，统计分析，以及组合数学等。在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并运算。如在各循环赛中常用的赛况表格等，矩阵的概念和性质相对于运算较容易理解我掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多问题值得我们去研究，利用一个已知矩阵去推导新矩阵的性质的这种方法是高等代数学习的一个难点和重点。近年来，随着互联网的告诉发展，计算机内部的运算也急剧的增加，如何把浩瀚的数据准确的运算出结果，并且加快他的运算速度，已成为一个备受关注的课题。随着计算机应用领域的发展，矩阵运算的需求越来越大，像三维图像处理，数学研究等，要掌握矩阵在三维图形中的应用我们好要了解矩阵的加法，乘法，转置和矩阵逆的运算，以及矩阵拆分的知识，矩阵的运算知识广泛运用到了游戏图像模块中，现阶段矩阵运算还是由软件实现，如Matlab等数学软件，矩阵运算器一旦普及，将使计算机的矩阵运算性能得到几何级的提高。伴随矩阵作为矩阵的一个重要组成部分，对其研究意义也很大，有伴随矩阵的性质及应用推导高次伴随矩阵的性质及应用，不仅可以把高次伴随矩阵得到推广，还可以为高等代数的研究拓展新的思路！ 二、毕业论文的研究现状和发展趋势 伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是数学分支究的重要工具 伴随矩阵的一些新的性质不断地被发现与研究。目前对于随矩阵性质的研究主要是围 绕伴随矩阵的基本性质进行的。 比如卢刚[6]在其所编著的2000版的线性代数（第三版）[M].中对伴随矩阵的性 质进行了证明。这对我在学习伴随矩阵的性质及证明的过程中起着基础性的作用。 安小梅[7]2004年在吉林师范大学学报中对实对称矩阵与其伴随矩阵的有定性进 行了介绍与证明，这个对我将伴随矩阵的性质证明扩展到其他新的知识的证明起到了 引导性的作用。 朱桓，关丽杰，范惠玲[8]三人同时在高师理科学刊中对一些伴随矩阵的性质进行 了证明。这些对伴随矩阵相关性质的证明的重点是伴随矩矩的运算性质，伴随矩阵的 继承性质以及m重伴随矩阵的有关性质的证明，这些性质有的可以进一步额推广，推 广到高次伴随矩阵的，高次伴随矩阵主要研究高次伴随矩阵的性质以及一些特殊矩阵 的高次伴随矩阵等。并研究高次伴随矩阵的特征值与特征向量等问题。 三、毕业论文研究方案及工作计划 研究方案 1、学习并掌握矩阵，伴随矩阵的定义及其性质。 2、对伴随矩阵的各个性质进行证明，总结它们之间的关系 3、运用已知的性质来证明新的相关性质，并对高次伴随矩阵的相关性 质进行讨论证明。 工作计划 1、工作重点：学习，掌握伴随矩阵的性质，对其相关性质难点进行证明 2、工作难点：伴随矩阵相关性质的证明，运用这些性质 3、拟采用的途径：重点在基础，在牢牢打好基础之后，运用已知的性质对一些新的性质与难点进行证明，然后再加以运用。 四、进度安排 第1周（2.25-2.27） 查找、搜集、整理相关文献资料，学习可能用到的相关理论知识。 第2周(2.28-3.3) 阅读搜集到的相关文献，与导师讨论相关问题，撰写开题报告。 第3周(3.4-3.12) 将开题报告交导师审定，修改开题报告。 第4-5周(3.13-3.16) 开题报告的答辩工作，论文大纲的整体构思。 第6周（3.17-4.2） 撰写论文的写作大纲，写作方案及基本框架，并送交导师审定。 第7-12周（4.3-5.14） 撰写论文，完成论文初稿，交导师审阅，在此期间常与导师沟通，并做好接受期中教学检查的准备。 第13-14周（5.15-5.28） 针对导师提出的审阅意见，与导师讨论，修改、补充、完善论文，交导师审阅，提出修改意见。 第15周（5.29-6.4） 进一步完善论文，并最终确定论文。 第16