2016届江苏连云港惠泽园高三数学（理科）一轮复习苏教版教学案：对数与对数函数教师版2[精品].doc

第6讲 对数与对数函数 编制：江海军 审核：黄立斌 邵华川导 学 目 标：1.B级要求；2.对数函数的概念，图象与性质，B级要求；3.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，A级要求． 知 识 梳 理：1．对数的概念 如果a(a0a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作 ＝b，其中a叫做对数的 ，N叫做对数的 ． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1) alogaN＝ ；logaaN＝ ；logbN＝；logambn＝logab；logab＝，推广logab·logbc·logcd＝ . (2)对数的运算法则(a0，且a≠1，M0，N0) loga(M·N)＝ ；loga＝ ；logaMn＝ (nR)；loga＝ . 3.对数函数的图象与性质 a1 0a1图象 性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x1时，y0当0x1时，y0 (5)当x1时，y0当0x1时，y0(6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称 课 前 自 测： 1．对数运算的辨析 (1)(2013·陕西卷改编)设a，b，c均为不等于1的正实数，则 logab·logcb＝logca. (×)logab·logca＝logcb. (√)loga(bc)＝logab·logac. (×)loga(b＋c)＝logab＋logac. (×) ()log2x2＝2log2x. (×) ()2log510＋log50.25＝5. (　×　) ()若log4[log3(log2x)]＝0，则x＝.(　√　) ()若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5. (　√　) ()已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2. (　√　) 2．对数函数的理解 ()当x1时，logax0. (　×　) ()当x1时，若logaxlogbx，则ab. (　×　) (3)(2013·吉林调研改编)函数y＝log3(2x－4)的定义域为(2，＋∞)． (√) ()函数y＝logx的定义域为{x|x＞}() (5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限． (√) ()函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝2. (×) ()对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限 (√) 2.(2012·安徽改编)(log29)·(log34)＝________. 答案　4 解析　方法一　原式＝·＝＝4. 方法二　原式＝2log23·＝2×2＝4. 3.(2013·课标全国Ⅱ改编)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________. 答案　abc 解析　a＝log36＝1＋log32＝1＋，b＝log510＝1＋log52＝1＋， c＝log714＝1＋log72＝1＋，显然abc. ．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.答案　(－，＋∞) 解析　函数f(x)的定义域为(－，＋∞)，令t＝2x＋1(t0). 因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在(－，＋∞)上为增函数， 所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间是(－，＋∞). 5. 若loga＜1，(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________． ：例1　对数式的化简与求值(1)化简：＝________.(2)化简：＝________.(3)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于________. 思维启迪　正用或逆用对数运算性质计算，同时注意对数恒等式及换底公式的应用. 答案　(1)1　(2)2　(3) 解析　(1)原式＝＝＝1. (2) ＝23·2log0.54＝8·＝8·2－log24＝8·＝8·＝2. (3)由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10. ∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝. 思维升华　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运