2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含解析答案[精品].doc

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科） 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则?UA=　[﹣1，4]　． 2．（4分）（2015?闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=　﹣1+i　． 3．（4分）（2015?闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=　﹣　． 4．（4分）（2015?闵行区一模）计算 =　　． 5．（4分）（2015?闵行区一模）设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=　1　．6．（4分）（2015?闵行区一模）已知θ∈（，π），sin﹣cos=，则cosθ=　　． 7．（4分）（2011?上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为　　． 8．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是　　． 9．（4分）（2015?闵行区一模）已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，则的最大值为　　． 【解析】： 解：如图，==3||cosBAM，设OM是外接圆O的半径为3×=， 则 当且同向时，则取得最大值． 所以3||cosBAM=3（+OM）=； 故答案为：． 10．（4分）（2015?闵行区一模）函数y=|2x|+|x|取最小值时x的取值范围是　　． 【解析】： 解：y=|2x|+|x|=|1+log2x|+|log2x|=f（x）． 当x≥1时，f（x）=1+2log2x≥1，当且仅当x=1时取等号； 当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x≥1，当且仅当x=时取等号； 当时，f（x）=1，因此时等号成立． 综上可得：函数f（x）取最小值1时x的取值范围是． 故答案为：． 11．（4分）（2015?闵行区一模）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为　5　． 【解析】： 解：函数f（x）=（）x，g（x）=x，关于直线y=x对称， 记函数h（x）=， 可知h（x）关于直线y=x对称． y=x与y=5﹣x，交点为A（2.5，2.5） y=5﹣x，与函数h（x）交点关于A对称， x1+x2=2×=5 函数F（x）=h（x）+x﹣5，的零点． 设h（x）与y=5﹣x交点问题，可以解决函数F（x）=h（x）+x﹣5零点问题． 故函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5． 故答案为：5． 12．（4分）（2015?闵行区一模）已知F1、F2是椭圆Γ1：=1和双曲线Γ2：=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，则mn的最大值为　　． 【解析】： 解：设|PF1|=s，|PF2|=t， 由题意可得公共焦点为知F1（﹣2，0），F2（2，0）， 即有c=2， 在三角形PF1F2中， 由余弦定理可得4c2=s2+t2﹣2stcos60° 即s2+t2﹣st=16， 由椭圆的定义可得s+t=2m（m＞0）， 由双曲线的定义可得s﹣t=2n（n＞0）， 解得s=m+n，t=m﹣n． 即有16=（m+n）2+（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）=m2+3n2≥2mn， 即有mn≤． 当且仅当m=n，取得最大值． 故答案为：． 13．（4分）（2015?闵行区一模）在△ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是△ABC的面积，若2SsinA＜（?）sinB，则下列结论中： ①a2＜b2+c2； ②c2＞a2+b2； ③cosBcosC＞sinBsinC； ④△ABC是钝角三角形． 其中正确结论的序号是　①②④　． 14．（4分）（2015?闵行区一模）已知数列f（2x）=af（x）+b满足：对任意n∈N*均有an+1=pan+3p﹣3（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}，则a1所有可能值的集合为　{﹣1，﹣3，﹣29}　． 【解析】： 解：（1）取a2=﹣19，a3=﹣7时， ﹣7=﹣19p+3p﹣3，解得p=， =﹣4，不成立； （2）取a2=﹣19，a3=﹣3时， ﹣3=﹣19p+3p﹣3，解得p=0， a4=﹣3，此时a1=﹣3； （3）取a2=﹣19，a3=5时， 5=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣， a4=5×=﹣7， a5=﹣7×=﹣1，不成立； （4）取a2=﹣19，a3=10时， 10=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣， a4=10×=﹣