2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.1.2[精品].doc

2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 【课时目标】　1．会判断空间两直线的位置关系．2．理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角．3．能用公理4解决一些简单的相关问题． 1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：______________、________________、________________． 2．异面直线的定义 ________________________________的两条直线叫做异面直线． 3．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________． 4．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应________，那么这两个角________或________． 5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使________，________，我们把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是________． 一、选择题 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　　) A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面 4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　) A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线a，b，c满足ab，bc，则ac； 若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　) A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) C．MN＝(AC＋BD) D．MN(AC＋BD)二、填空题 7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________． 8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中： (1)BC′与CD′所成的角为________； (2)AD与BC′所成的角为________． 9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： AB⊥EF； AB与CM所成的角为60°； EF与MN是异面直线； MN∥CD． 以上结论中正确结论的序号为________． 三、解答题 10．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小． 11．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点． 求证：(1)四边形MNA1C1是梯形； (2)DNM＝D1A1C1． 能力提升 12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)． 13．正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，则EF和CD所成的角是(　　) A．60° B．45°C．30° D．90° 1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具． 2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0°，90°]，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小． 作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：直接平移法(可利用图中已有的平行线)；中位线平移法；补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．2．1．2　空间中直线与直线之间的位置关系知识梳理 1．相交直线　平行直线　异面直线 2．不同在任何一个平面内 3．互相平行 4．平行　相等　互补 5．a′∥a　b′∥b　锐角(或直角)　直角　(0°，90°] 作业设计 1．D 2．D　[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．] 3．D