2012-2013学年北京市日坛中学高一上学期期中考试数学试卷[精品].doc

一、选择题（共计40分，每题5分） 1. 已知全集，，，那么等于（ ） A． C． D． .集合的关系如图所示，则下列关系正确的是（ ） A． C． D．.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D． 4.函数的零点所在的大致区间为（ ） A． B． C． D． 5.已知集合，，则( 　 ) A．．． ．.设，，，则（ ）A． B． C． D． 有相同图象的一个函数是（ ） A. B. C. D. 8. 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A． 4 B． 8 C． 9 D． 16． =_____________．．幂函数的图象过点，则_____， ． . 已知是奇函数，且当时，，那么=_________．的定义域为 ． 元．．，，，，若对任意，总存在，使成立，则的取值范围是_________．.已知集合．，全集，求； （2）若，求实数的取值范围．.已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上为增函数．.已知函数．的图像； （2）写出函数的零点和值域； （3）若关于的方程 有两个不同的实根，求实数的取值范围. 18．已知函数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围； （3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．  -1 （ ，1 70 解：⑴，且 . 故为偶函数. ⑵设，则 1  5. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 （ ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （ ）A． B． C． D． 的值是（ ）A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 （15）若函数是奇函数，则实数的值为____________. 答： 4．, 则满足=的x的值为__________．x= 17.已知幂函数的图象过，则＝_________ 24. 已知函数若对任意恒成立，则的取值范围为________. 17. 给出下列五个命题： ①函数的图象与直线可能有两个不同的交点； ②函数与函数是相等函数； ③对于指数函数与幂函数，总存在，当 时，有成立； ④对于函数，若有，则在内有零点. ⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 . .（12分） 全集，若集合，，则 （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）若集合，，求的取值范围；（结果用区间或集合表示） . （12分） 已知函数的函数图象过点 （1）求函数的解析式； （2）用函数的单调性的定义证明函数在定义域上是增函数； 已知函数=（1）用定义证明函数在（，+∞）上为减函数； （）若=，且当x时恒成立，求实数的取值范围 是减函数 （2） 且函数在上的最大值为-1， 已知函数 求的值 探究的单调性，并证明你的结论； 若为奇函数，求满足的的取值范围。 22．解：（1）；…………2分 （2）∵的定义域为 ∴任取，且 则 ∵在上单调递增，且 ∴，，， ∴，即。 ∴在上单调递增。…………8分 （3）∵是奇函数， ∴，即，解得。 ∴即为。 又在上单调递增，∴。 故的取值范围为。…………14分