9.4矩形、正方形同步练习(B).docVIP

9.4《矩形、正方形》同步练习（B） 第1题. 如图（1），是直角三角形，．将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画2个，矩形和矩形． ①如图（2），是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　　　　个，在图中把它画出来． ②如图（3），是锐角三角形，且满足，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　　　　　个，在图中把它画出来． 答案：解：①1个 ②3个 第2题. 正方形中，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第3题. 如图，正方形是对角线上的一点，分别以、为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是　　　　　　　　　　 答案：4 第4题. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示． （1）问长方形的长应为多少？ （2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法； （3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）． 答案：解：（1）如图，设长方形对角线的交点为，数字12、2在长方形中所对应的点分别为、，连结、，则， ． ． 3分 （2）方法一：作的平分线，交处为数字1的位置． 5分 　　　　方法二：设数字1标在 ， 由此可确定数字1的位置． 5分 （3）如图所示． 说明：1、标对了4、8、10的得1分，都标对了的得3分； 2、用其它辅助线来确定的，只要正确均得3分； 3、没有辅助线的，最多得2分． 第5题. 矩形纸片中，，，按如图方式折叠，使点 与点重合，折痕为，则　　　　cm． 答案： 第6题. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　　　　　． 答案： 第7题. 如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． 园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由 白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中 间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有 三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多 少平方米？ 答案：解：与面积相等 过点作于，过点作交延长线于，则 四边形和四边形都是正方形 解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 这条小路的面积为平方米． 第8题. 如图，四边形是矩形，对角线相交于，交的延长线于，试说明与的关系． 答案：解：理由如下： 四边形是平行四边形． ． 又是矩形， 第9题. 如图所示，四边形是正方形，在的延长线上，如果，且cm，求和的长． 答案：解：四边形是正方形，且cm， 第10题. 下列说法正确的是（　　） Ａ．两边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． Ｂ．四个角都是直角的四边形是正方形． Ｃ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． Ｄ．有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形． 答案：Ａ 第11题. 已知矩形，对角线相交于 相交于，试判定四边形的形状． 答案：解：四边形是一个菱形，理由如下： 四边形是一个平行四边形． 又四边形是一个矩形，， 即： 是一个菱形． 第12题. 如图所示，中，分别是，，的平分线，与交于与交于，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）． 答案：解：结论：四边形是一个矩形． 理由如下：四边形是一个平行四边形． ． 又分别是的角平分线． ，同理． 四边形是矩形． 第13题. 已知如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且． （1）求证： （2）若，求的度数． 答案：（1）证明：四边形是正方形， 又 （2）由以上可知：， 第14题. 矩形且有一般平行四边形不具有的性质是（　　） Ａ．对角相等 Ｂ．对边相等 Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．四个角是直角 答案：Ｄ 第15题. 矩形的两条对角线所成的钝角为，若一条对角线长是2，那么矩形的周长为（　　） Ａ．6.0 Ｂ．5.8 Ｃ． Ｄ．5.2 答案：C 第16题. 如图所示，在正方形中，为上一点，延长至，使，连结与相交于，则下面结论错误的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 第17题. 如图所示，在矩形中，于，，那么的面积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 第18题. 如图，正方形内作正三角形连结，则　　　　． 答