高等数学2.2函数的和、差、积、商的求导法则.pptVIP

§2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、求导举例 三、求导公式小结 * 上页 下页 ? 结束 返回 首页 二、求导举例 三、求导公式小结 一、求导法则 上页 下页 ? 结束 返回 首页 两个可导函数之和(差)的导数等这两个函数的导数的和(差)： [u(x)?v(x)]?=u?(x)?v?(x) 。 两个可导函数乘积的导数等于前一因子的导数乘以后一因子，加上后一因子的导数乘以前一因子： [u(x)?v(x)]?=u?(x)?v(x)+u(x)?v?(x)。 两个可导函数之商的导数等于分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方： 下页 求导法则的推广： (u?v?w)?=u??v??w?， (uvw)? =u?vw+uv?w+uvw?。 特殊情况： (Cu)?=Cu?。 函数的和、差、积、商的求导法则： [u(x)?v(x)]?=u?(x)?v?(x)， [u(x)?v(x)]?=u?(x)?v(x)+u(x)?v?(x)， 首页 公式[u(x)+v(x)]?=u?(x)+v?(x)的证明： 设f(x)= u(x)+v(x)，则由导数定义有 这表示，函数f(x)在点x处也可导，且 f ?(x)=u?(x)+v?(x)。 即 [u(x)+v(x)]?=u?(x)+v?(x)。 返回 公式 [u(x)?v(x)]?=u?(x)?v(x)+u(x)?v?(x)的证明： =u?(x)v(x)+u(x)v?(x)， [u(x)?v(x)]? 返回 例1．y=2x 3-5x 2+3x-7，求y? =6x 2-10x+3。 =2·3x 2-5·2x+3 =2(x 3)?- 5(x 2)?+ 3(x)? = (2x 3)?-(5x 2)?+(3x)?-(7)? 解： y?=(2x 3-5x 2+3x-7)? 例2． 下页 例3．y=e x (sin x+cos x)，求y?。 =2e x cos x。 解： y?=(e x )?(sin x+cos x) + e x (sin x+cos x)? = e x (sin x+cos x) + e x (cos x -sin x) 例4．y=tan x ，求y?。 即 (tan x)?=sec2x 。 下页 例5．y=sec x，求y?。 即 (sec x)?=sec x tan x 。 用类似方法，还可求得： (cot x)?=-csc2x ， (csc x)?=-csc x cot x 。 首页 1．(C ) ?=0， 2．(x m)?=mx m-1 ，其中m为常数， 3．(sin x)?=cos x ，(cos x )?=-sin x ， 4． (a x)?= a x ln a ，特殊地(e x )? =e x ， (tan x)?=sec2x ，(cot x)?=-csc2x ， (sec x)?=sec x tan x ， (csc x)?=-csc x cot x， 结束