熵的测量增补.PDF

133 熵的测量（增补） 主题 熵有一个“难懂的物理量”这一名声。对熵的这个评价是由于人们确信它是 一个难测的量。 缺点 在引入一个新的物理量时，关于它的测量步骤的知识对于理解这个量是非常 重要的。测量方法越明确越好。人们也会这样说：测量越“直接”，这个量的概 念就越具体和清晰。 然而，通常情况下一个最容易理解的测量方法，未必一定是最准确或最容易 操作的。因此，为了清晰地理解某个量，我们需要引入并非很精确和在技术上较 难实现而在概念上很明确和简单的测量方法。 熵在这方面是怎样的？熵通常是根据克劳修所说的方法来引入的：“我们把 系统的每一个状态解释为系统的状态函数S 。这个状态函数叫做熵。对于可逆过 程，它的完全微分dS 为 dQ dS = T 这里，dQ 是吸收的热量，T 是热量被吸收处的温度。”[1] 根据这个定义，我们很难看出所测出的熵表示了什么。我们如何来确认系统 的状态变化是否是可逆的？我们如何来测量所吸收的热？我们如何来具体操 作？ 实际上，如果我们利用熵的“产生性”（producibility ），即过程的不可逆性， [2] 熵是很容易测量的 。其测量过程在技术上很简单，又很便宜和很精确。然而， 是否有在原理上更简单的测量方法？ 为了回答这个问题，我们来看其他具有与熵一样的共同性质（广延性，或“实 物型性”）的物理量是如何测量的。 这些量的测量是基于这样的原理来进行的：所测的量被传递到测量仪器中。 测量仪器通过指针的偏转作出反应。用静电计测量电荷就基于这样的原理。所测 的电荷被传递到静电计。静电计的指针由于接收到电荷而发生偏转。这个测量并 不精确，但电荷的重要性质可以从中清楚地看出：带电体之间有相互作用力。并 1 且，从中也显示出，电荷是实物型物理量。 动量也可以用同样的方法来测量：将动量传递到测量仪器中，测量仪器作出 相应的反应（如指针偏转，或发出其他可见的信号）。冲击摆就是一例。在文献 [3]中，我们给出了另一种测量方法。 熵是否也可以用同样的方法来测量？相应的测量仪器如图1 所示。这是一个 盛有冰水混合物的长颈瓶。（另一种仪器比这更复杂，它叫做本生冰量热器。）所 测的熵被传递到长颈瓶中。结果，部分冰熔解了。冰的熔解量是所供的熵的量 度。 图1. 所测的熵被传递到冰水混合物中。冰的熔解量是所供的熵的量度。 由于1g 液态水所含的熵比 1g 冰所含有的熵多 1.40J/K，我们很容易确定加 给长颈瓶中的熵的数量。并且，液态水具有比冰更大的密度。因此，熵的增量也 可以通过细管中水面的升高量来读出。 这个测量过程在实际测量中并不方便。原因是，在将熵传向仪器的过程中必 须保证不会产生新的熵，即过程必须是可逆的。这在理论上是可以做到的（参见 文献[4]的述），但实际做起来是很复杂的。 历史 在物理课程中为何不引入如此简单和明了的熵测量方法？其原因可能是，人 们没有认识到熵是实物型物理量。当熵用克劳修斯的方法引入后，它的这一简单 的性质很难被人们认识。实际上，直到1911 年，即克劳修斯出熵50 多年后， [5] F. Jaumann 出了局域的熵平衡方程 ；同年，卡伦德（H. L. Callender ）揭示了 [6] 克劳修斯的熵和卡诺的热质（calorique ）的相同性 。 2 建议 忘了熵是难测的这一结论。从理论上来说，熵的测量与电荷的测量是相同的。 这种测量既可操作，又精确，甚至更简单。 [1] Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik, 13. Auflage, Springer-Verlag Berlin, S. 183 [2] F. Herrmann: