弹性力学 第1章 绪论自编.ppt

* Chapter 1. Introduction 弹性力学 Elasticity 教材: 徐芝伦, 弹性力学简明教程(第3版), 高等教育出版社, 2003. 弹性力学 第1章 绪论 弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形规律的一门科学。 一. 弹性力学 二. 弹性力学的任务 弹性力学是固体力学的一个分支。 在外部因素作用下，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。 §1.1 弹性力学的研究内容 研究内容 基本假设 课程比较 发展简史 基本概念 研究内容 弹性力学研究对象是板、壳、杆件和实体结构。 研究方法 弹性力学 第1章 绪论 结构力学： 3、弹性力学、材料力学及结构力学的比较 材料力学: 主要研究杆系结构的内力与位移（在材力基础上）。 主要研究杆状构件。 弹性力学: 主要研究板壳与实体结构。对杆状构件作进一步的精确分析。 研究内容 基本假设 课程比较 发展简史 基本概念 课程比较 共同点：研究对象都是变形体。 §1.1 弹性力学的研究内容 研究方法 弹性力学 第1章 绪论 弹性力学：研究对象不止研究杆，还研究板、壳及实体结构。就研究杆而言，弹性力学没有采用平截面假设（研究方法不同），解决问题的能力（精度）不同。 材料力学：研究单根杆件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力与位移，分析过程中引用了平截面假定，因而大大简化了数学计算，是一种近似理论，其精度可由弹性力学理论来评价。 4. 研究方法的比较 研究内容 基本假设 课程比较 发展简史 基本概念 课程比较 如：1) 杆件的弯曲问题 材料力学由于引用平截面假定，得出的结论是横截面上正应力是线性分布的，而弹力研究表明：当梁高h＜L/4（四分之一梁长）时，材力结果比较精确，当梁高h＞L/4（四分之一梁长）时，正应力是按曲线分布的，材力结果误差就大了。 §1.1 弹性力学的研究内容 研究方法 弹性力学 第1章 绪论 研究内容 基本假设 课程比较 发展简史 基本概念 课程比较 2）应力集中问题 应力集中问题在工程中是很重要的，计算具有小圆孔的受拉平板时，按材力的方法得出的应力在净截面上分布是均匀的，这与实际情况不符，实际情况在孔边有应力集中。采用弹性力学求解可以得出这一结果。 §1.1 弹性力学的研究内容 研究方法 弹性力学 第1章 绪论 发展初期：从Hooke 实验 (1660) 开始到Navier 和 Cauchy (1821)提出弹性力学的基本方程为止。这段时期还没有一套成熟的理论； 　5 发展简史 研究内容 基本假设 课程比较 发展简史 基本概念 发展简史 理论基础建立期，从Navier和Cauchy提出基本方程(1821)到Green　(1838) 和Thomson (1855)确定弹性系数为21个止。 这段时期理论基本成熟，已经把物理问题或工程问题化成数学边值问题求解。 鉴于弹性力学方程的复杂性，以后的发展多在方程的解法上。历史上比较著名的有：Saint-Venant 提出了柱体扭转和弯曲问题的半逆解法(1855-1856)；Airy 用应力函数解决了平面应力问题(1862)；Hertz 解决了两弹性体局部接触的问题(1882)；Kirsch解决了圆孔的应力集中(1898)；Kirchhoff 解决了平板的平衡和振动问题(1850及以后)；Aron 探讨了薄壳问题(1874)等。 §1.1 弹性力学的研究内容 研究方法 弹性力学 第1章 绪论 研究内容 基本假设 课程比较 发展简史 基本概念 发展简史 19世纪50 年代至20 世纪50 年代，弹性力学理论和应用得到大的发展，如弹性力学虚功原理和最小势能原理的建立，Betti互等定理的证明(1872 )和Castigliano提出了应变能原理(1873) ，Engesser提出了应变余能的概念(1889 )以及Westergaard得出了最小余能原理(1941)，后来Reissner (1950)及胡海昌(1954) -Washizu (1956)系统发展了弹性力学的变分原理及方法，Prandtl提出了扭转问题的薄膜比拟法(1903) 。 20世纪30年代，前苏联学者Muskhelishivili还成功地发展了弹性力学复变函数解法。由于弹性力学基本方程的复杂性，要求解工程提出的各种问题的精确解十分困难，人们一直在寻求近似解，比较著名的有Ritz (1908) 法和Galerkin (1915)法，并经后人的发展成为近代近似计算的基础(有限元法)。 §1.1 弹