职业中专数学第一册数学总复习课件精品.ppt

—数学总复习 如图所示，在任意角α的终边上任取一点P，设P的坐标为（x,y）OP=r,则r= （r＞0） 图4—11 sinα= 称为角α的正弦 cosα= 称为角α的余弦 tanα= 称为角α的正切 特殊角的三角函数的值. α 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 弧度制 0 π π sinα 0 1 0 -1 cosα 1 0 -1 0 tanα 0 1 不存在 0 不存在 根据任意角的三角函数的定义，我们知道，角α的终边上点P坐标值的符号决定了角α的三角函数的符号．各三角函数在各个象限的符号列表如下： 记忆口诀：一正二正弦，三正切四余弦. 含义：第一象限全为正，第二象限除正弦为正外，其余均为负，第三象限除正切为正外，其余均为负，第四象限除余弦为正外，其余均为负 同角三角函数的基本关系 诱导公式 sin(2kπ+α)=sinα,k∈Z cos(2kπ+α)=cosα,k∈Z (公式一） tan(2kπ+α)=tanα,k∈Z 公式作用：将任意角的三角函数化为［0，2π］内的角的三角函数。 一、有关α+ 2kπ（k∈z）的诱导公式 二、有关-α的诱导公式 例如：sin1 500°=sin (4×360°+60°)= sin60° sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα (公式二） tan(-α)=-tanα 公式作用：将负角的三角函数化为正角的三角函数。 例如：sin (-30°) 角-α与角α的终边关于x轴对称 证明：由图4—16可知角-α与角α的终边关于x轴对称，在角α的终边上取一点P，使OP=1，设P的坐标为（x，y），则P′（x，-y）必在角-α的终边上，且OP′=1 图4—16 三、有关-α的诱导公式 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα (公式三） tan(2π-α)=-tanα 公式作用：将任意负角的三角函数转化为正角的三角函数。 sin(π+α) =-sinα cos(π+α) =-cosα (公式四） tan(π+α) =tanα 四、π±α的三角函数的简化公式 sin(π-α) =sinα cos(π-α) =-cosα (公式五） tan(π-α) =-tanα 证明公式四 图4—17 证明.将任意角α的终边按逆时针旋转π弧度，就得到π±α的终边，显然角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，在角α终边上取一点P，使OP=1，设点P的坐标为（x，y），则P′（-x，-y）必在角π＋α的终边上，且OP′=1，所以 求下列各三角函数的值： (1)sin 　　　　　（2）cos135°　　　　　（3）tan 小结：求任意角的三角函数的步骤 正弦函数y=sinx的图像与性质 正弦函数y=sinx的图像 先用描点法画出y=sinx在区间[0，2π]上的图像. 由于sin（2kπ+x）=sinx,k∈z.所以y=sinx在区间[2kπ, 2kπ+2π]上的图像与在区间[0，2π]上的图像形状完全一样，只要将y=sinx在[0,2π]的图像向左向右平移即可. 正弦函数y=sinx的性质 （1）定义域 R （2）值域 [-1，1] x= +2kπ(k∈z) ymax =1 x= +2kπ(k∈z) ymin=-1 （3）周期性 T=2π最小正周期 （4）奇偶性 奇函数 （5）单调性 在区间[2kπ- ，2kπ+ ]内单调递增，区间 [2kπ+ ，2kπ+ ]内单调递减 （6）与x轴主点 x=kπk∈z 用五点法画出函数 y＝sinx+1 在［0，2π］上的简图. 分析　比较函数y＝sinx+1和函数y＝sinx可以看出，对同一个x值，函数y＝sinx+1的值比函数y＝sinx的值大1.所以，函数y＝sinx+1的图像与函数y＝sinx的图像形状一样，但在坐标系中的位置不同. x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx+1 1 2 1 0 1 已知函数y=-2sinx． （1）用五点法画出这个函数在一个周期0，2π］上的图像． （2）求出它的最大值和最小值． （3）判断它的奇偶性． （4）指出这个函数在［0,2π］上的单调区间． 解　（1）列表： x 0 π 2π y 0 -2 0 2 0 描点，连线得到函