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记 tk 为检验 H0k 的统计量，则当 H0k为真时， 统计量 tk ～t (N-P-1)，k = 1, 2,···, P 因此，在给定水平 ? 下，若 tk t?(N-P-1) 就拒绝 H0k，说明 Xk 的作用显著。 反之，则说明 Xk 的作用不显著。 2. 存在不显著变量后的处理 若经检验， Xk 的作用不显著， 则应从模型中剔除 Xk， 并重新求解 Y 对余下的 P-1 个变量的回归方程。 若检验中同时存在多个不显著的变量， 则每次只能 剔除一个显著性水平最低的变量， 重新求解新的回归 方程。 再对新的回归系数进行检验， 直至所有变量都 显著为止。 当模型中解释变量很多时， 通常会存在较多的不显 著变量， 以上步骤就非常繁琐。 更为有效的方法是采 用“逐步回归”来求解多元线性回归方程。 逐步回归的基本思想是： 采用一定的评价标准，将解释变量一个一个地逐步引入回归方程。每引进一个新变量后，都对方程中的所有变量进行显著性检验，并剔除不显著的变量，被剔除的变量以后就不再进入回归方程。 采用逐步回归方法最终所得到的回归方程与前述方法的结果是一样的，但计算量要少得多。 在 SPSS 软件的线性回归功能中就提供了逐步回归的可选项。 逐步回归方法简介 家电商品的需求量 Y 与其价格 X1 及居民家庭平均收入 X2 有关。 下表给出了某市 10 年中某家电商品需求量与价格和家庭年平均收入水平间的数据。 求该商品年需求量 Y 关于价格 X1和家庭年平均收入 X2 的回归方程。 【案例3】需求量与价格及收入间的关系 用 Excel 求解案例 3，可得回归方程如下： 由方差分析表，Significance F = 0.0001，因而回归方程极高度显著。 对回归系数的显著性检验结果为： X1 的P-value = 0.0268，X2 的 P-value = 0.0262 都是一般显著。 此外还得到回归方程的标准误差： 该值在求预测区间和控制范围时要用到。 案例 3 分析 ⑴预计下一年度该商品的价格水平为1800元， 家庭年平均收入为30000元，希望预测该商品下一年的需求量。 ⑵假定下一年度居民家庭年平均收入估计在30000-31000元之间。 若要以90%的概率使该商品的年需求量不低于12万台，则应将价格控制在什么范围内？ 案例 3 需要进一步分析的问题 1. 预测 在给定解释变量的一组取值 ( x01, x02 ,···, x0P )， 由回归方程可得回归值 它是 Y0 = ?0 + ?1X01 + ?2X02 + ··· + ?pX0p+ ?0 的一个点估计。 可以证明，Y0 的置信度为 1-? 的预测区间为 五. 预测和控制 预计下一年度该商品的价格水平为1800元，家庭年平均收入为30000元，求该商品年需求量的置信度为90%的预测区间。 解：由所得回归方程，可求得 ∴该商品在该市下一年的年需求量的置信度为90%的预测区间为 案例 3 的预测分析 = t0.05(7)×0.8618 = 1.63 = (11.20万台，14.46万台) 2. 控制 在多元回归情况下， 由于解释变量有多个， 若控制 问题的提法是： 当要求以 1-? 的概率将 Y 控制在某一 给定范围内， 问应将各解释变量控制在什么范围内？ 显然此问题可以有无穷多个解。 因此多元回归控制问题的一般提法是： 若要将 Y 控 制在某给定范围内， 在给定其中 P-1 个解释变量的取 值范围时， 应将另一个解释变量控制在什么范围之内？ 多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的。 假定下一年度居民家庭的年平均收入估计在30000-31000元之间，若要以90％概率使该商品在的年需求量不低于12万台，问应将价格控制在什么范围内？。 解：此问题仍是单测控制问题，即要控制 X1 的取值范围，使 其中 案例 3 的控制要求分析 = t0.1(7)×0.8618 = 1.2194 可解得：x1 1.594 (千元) ∴应将该商品价格控制在 1594元/台 之下。 0 y x1 12 x1 由所得回归方程，可得以下不等式组 11.167 - 1.903x1 + 0.1695×30 - 1.2194 12 11.167 - 1.