结构力学第8章精品.ppt

3i 4i 2i 2i 4i 1.5i 3i/l 1.5i/l A B C D 则 则半刚架的M图为 M图(?Pl/24) 7 7 5 5 与前面力法结果相同！ 可以看出，由于结构中约束相对较少，采用位移法计算时，基本未知量相对较多，因此，位移法相对力法繁杂。 若此题变为如下所示结构，即仅中间立柱EI 变为2EI ？ Fp EI l l l EI EI EI 2EI 采用半刚架法可得 Fp/2 EI EI EI 继续采用荷载分组理论 Fp/2 EI EI EI Fp/4 EI EI EI Fp/4 + Fp/4 EI EI EI Fp/4 仅需考虑反对称荷载即可 继续半刚架法可得 Fp/4 EI EI l/2 l 此时，结构变为静定的！不必再按超静定问题求解。 问题1：此时能否采用力法求解？ 问题2：此时能否采用位移法求解？ 采用位移法求解时基本未知量数目？ 结束语 作业： 3 位移法典型方程的一般形式 对于具有n个基本未知量的刚架，用完全相同的方法，可以得到相应于n个基本未知量的典型方程为 (8-7) 写成矩阵的形式为 (8-8) 上式中，{Z}为基本未知量(结点位移)列向量；{Rp}为自由项(荷载)列向量；[ k ]为刚度系数矩阵。 注意： kij 的物理意义为沿第j个位移 Zj 方向上单位位移（其余的位移分量全为零）时，在 Zi 方向上所产生的约束反力； kij= kji 满足反力互等定理； kii 0。 若用位移法求解非荷载因素（如温度和支座位移）对超静定结构的影响，则（8-8）式为 其中：刚度系数矩阵[ k ]和{ Z } 与（8-8）式相同，而自由项列向量分别为 注意: Ri t (i=1,2??n)代表基本结构单独在温度影响下所引起的沿位移基本未知量方向上的约束反力； Ri ?(i=1,2??n)代表基本结构单独在支座位移影响下所引起的沿位移基本未知量方向上的约束反力； 例3 如图示刚架，做M图。 解：基本未知量2个 基本结构如图(b)所示。 位移法典型方程为 图(b) 基本结构 Z1 Z2 0.5 7.5 7.5 R1p R2p 求系数 Fp=2kN 图(a) EI EI EI EI=? kM l=4m l/2 l/2 l l A B C D E 5Fp Fp 5Fp 图(e) Mp图 代入典型方程得 r11 r21 4i 2i r12 r22 解之得 叠加法求任一截面的弯矩 2i 4i 4i 2i 3i 3i 最终M图如图(f)所示。 ； 2i 4i 4i 2i 3i 3i 4i 2i 0.5 7.5 7.5 R1p R2p 图(e) Mp图 A B C D E 图(f) M图（kN.m） 0.095 0.05 0.17 0.19 0.36 7.64 7.64 10 0.095 0.05 0.17 0.19 0.36 7.64 7.64 10 图(f) M 图(kN.m) 结束语 作业： 位移法应用及与力法比较* 在实际问题的计算应采用力法还是采用位移法呢？ 这是一个很难回答的问题。应当注意：不管采用力法还是位移法，目的只有一个——把结构的最终内力图做出来。因此，一般而言除了个人的爱好之外，不管采用何种方法，当未知量数目相对较少时，该方法就应理解为合理的计算方法，这是因为此时的计算工作量相对较少。 例4 如图示刚架截面为矩形，其高度h=l/10，线胀系数为?，各杆抗弯刚度EI 相同，t1=40oC，t2=20oC，做M图。 l l/2 C A D l/2 B t1 t1 t2 t2 t2 t1 分析： 这是一个非荷载因素对超结构影响问题。 按位移法计算其未知量数目为2 按力法计算其未知量数目也为2 首先按位移法分析 位移法基本未知量2个 基本结构如图(b)所示。 Z1 Z2 位移法典型方程为 求系数 图(a) l l/2 C A D l/2 B t1 t1 t2 t2 t2 t1 图(b) C A B t1 t1 t2 t2 D t2 t1 解： 所以，仅考虑平均温度 t0 引起的轴向变形时，因各杆伸长而引起的结构位移如图所示 应注意：在此位移过程中，忽略刚架的轴力和剪力对温度引起的轴向变形限制。 A B D C R2t R1t ?CD ?AC R1t R2t A B C D ?CD ?AC Mt图 R1t R2t 则各杆两端的相对侧移为 R2t R1t 查表可得仅考虑内外温差? t 引起的弯曲变形时，因各杆的杆端弯矩，则其弯图如图所示 Mt图 C A B D R1t R2t 所以