山东建筑大学 历年线性代数试题.doc

06-07-1《线性代数》试A 一、选择（每小题4分，共20分） 1．设四阶矩阵，，其中均为4维列向量，且已知行列式，，则行列式（ ） （A） 5； （B） 4； （C） 50； （D） 40。2．设为3×3矩阵，为4×4矩阵，且，，则（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 1。3．设A是n阶方阵，且，则在A的n个行向量中（ ）. （A）必有r个行向量线性无关 （B）任意r个行向量线性无关 （C）任意r个行向量都构成极大线性无关组 （D）任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表示 4． 若齐次方程组有无穷多解，则非齐次方程组 ( ) 必有无穷多解； 可能有唯一解 必无解； 有解时必有无穷多组解. 5．设三阶方阵的三个特征值为, , ，对应于的特征向量为 ，对应的特征向量为，记向量，则( ). 是对应于特征值的特征向量. 是对应于特征值 的特征向量. 是对应于特征值的特征向量. 不是的特征向量. 二、填空题（每小题4分，共20分） 1．设维向量组 线性无关， 则向量组 的秩为 . 已知矩阵与相似，则矩阵的特征值为 。 3．行列式 . 4．，，向量满足，则 . 5．设A为n阶方阵，且，则 .三、(8分) 计算阶行列式 四、(8分) 求解下面矩阵方程中的矩阵 五、（8分）设向量组线性相关，向量组线性无关，证明 (1) 能由线性表示； (2) 不能由线性表示. 六、（10分）设，问取何值时，此方程组有惟一解，无解或无穷多解？并且有无穷多解时，求通解。七、（10分）求向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。其中， ， ， .八、（16分）已知二次型，通过正交变换化作标准形，给出所作的正交变换。  06-07《线性代数》试题B 一、选择（每小题4分，共20分） 1．设 则（ ） 2．是n阶矩阵，k是非零常数，则 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 3． 若向量组线性无关，线性相关，则（ ）。 （A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示 （D）必不可由线性表示4．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）. （A）系数矩阵A的行向量组线性无关；（B）系数矩阵A的列向量组线性无关； （C）系数矩阵A的行向量组线性相关；（D）系数矩阵A的列向量组线性相关。5．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量是（ ） （A）； (B) ； (C) ； (D) 。二、填空题（每小题4分，共20分） 1.若， = . 已知矩阵与相似，则矩阵的行列式 . 3. 设 , 则 = . 4．，线性相关，则 。 5. 设矩阵，，其中都是维列向量，若的行列式，的行列式 则的行列式 。 三、（8分）计算行列式 ，其中四、（8分）设A，B为3阶方阵，且满足，若，求B。五、（8分）证明题 证明可逆矩阵的特征值都不为零. 设矩阵及都可逆，证明也可逆，并求其逆矩阵. 六、（10分）取何值时，方程组有解，有解时求出通解。七、（10分）设有向量组，，，，，求该向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。八、(16分) 用正交变换化二次型 为标准形，给出所用的变换，并指出是否为正定的. 的特征值，则_____________ 2、已知矩阵，且的秩，则___________． 3、设，则. 4、设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 . 二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】． . 必有一列元素全为0； . 必有两列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； . 任意列向量是其余列向量的线性组合． 2． ， ， ， ， 则必有【 】. ； . ； . ； . ． 3．均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是【 】 若线性相关，则线性相关. 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D