第四章 方差分析与正交实验设计1精品.ppt

 （1）第一类误差偏差平方和（Se1） 诸空白列的偏差平方和的和称为第一类误差偏差平方和，记为Se1，则有： Se1=S3+S5+S6+S7（它包含了模型误差与真正误差） 再记各列S的和为：ST1=S1+S2+…+S7，则有代数方法可证明： 其中：Yi——为第i个试验条件下试验结果的总和，i是其平均值。 （2）第二类误差偏差平方和（Se2）——是指重复试验产生的误差的偏差平方和，记为Se2，并可证明有： 它反映了真正的试验误差的波动。ST、ST1、Se2的  自由度分别为：fT=nm-1， fT1=n-1， fe2=n（m-1）=fT-fT1如P151表4.15的计算结果。 2、F比 （1）对模型的假定做检验 在每一条件下重复进行m次试验，并且在正交表中存在空白列的情况下，应先对模型的假定作检验，为此计算：F=Ve1/Ve2，其中Ve1=Se1/fe1，Ve2=Se2/fe2 当F＜F1-α（fe1，fe2）时认为模型合适，这时可以将两类误差的偏差平方和合并作为误差的偏差平方和，相应的自由度也相加，即：Se=Se1+Se2，fe=fe1+fe2 当F≥F1-α（fe1，fe2）时，则认为模型的效应可加性假设不成立。  （2）观察是否存在交互效应、修改模型 若模型的效应可加性假定不成立，则可从正交表的空白列中观察是否存在S较大的列，考虑是否存在交互效应，若存在则可修改模型。 如P152——153：Se1=S5+S6+S7=1.714 fe1=4 ，则Ve1=Se1/fe1=0.4285 Se2=ST-ST1=10.275-6.487=3.788， fe2=n（m-1）=8（4-1）=24 则Ve2=Se2/fe2=0.1578 F=Ve1/Ve2=0.4285/0.1578=2.715＞F0.90（4，24）=2.19 。所以，效应可加模型不合适。 从表4——15可知，空白列第3列的S较大，它是因子A与B的交互作用列，故可修改模型。  设在AiBjCK条件下的第μ个试验结果为Yijku，则假定模型为：Yijku=u+ai+bj+（ab）ij+ck+εijku 此时：Se1=S5+S6+S7=0.699 fe1=3 Ve1=Se1/fe1=0.233 F=Ve1/Ve2=1.477 而F=1.477＜F0.90（3，24）=2.33 这说明第一类偏差平方和与第二类偏差平方和一样，都是由试验误差引起的，这时可以将这两者合并，从而有： Se=Se1+Se2=0.699+3.788=4.487 fe=fe1+fe2=3+24=27 Ve=Se/fe=4.487/27=0.1213 （3）对各个因子与交互作用进行检验（P153表4——16） 3、几点补充 （1）可采用F检验的方法来确定空白列的偏差平方和的大小，从而寻找交互作用所在的列、修改模型。 （2）若正交表无空白列，则可把Se2作为Se对因子或交互作用进行显著性检验。 （3）若因子或交互作用的均方和小于误差的均方和，说明它们不显著，则可将它们的偏差平方和并入误差的偏差平方和中，以提高误差估计的精度。 即：显著的空白列的偏差平方和可以从第一类误差偏差平方和Se1中分离出来，余下的并入Se2，不显著的因子及交互作用的偏差平方和也可并入Se2，这可以提高无耻估计的精度，从而也提高F检验的精度。 §4·6 水平数不等的试验设计与数据分析 一、直接选用混合水平正交表 二、并列法 三、拟水平法 四、组合法 五、赋闲列法 一、直接选用混合水平正交表 本节着重分析各因子水平数不完全相等的试验设计的安排方法。 1、根据所给资料选择合适的正交表， L18（21×37），表头设计如P155表。 2、进行数据分析（方差分析） （1）总偏差平方和：ST=∑Yi2-T2/18 （2）各列的偏差平方和： 由于个列水平数不同，依次各列计算公式也不同，本例中： ①第一列：S1=（T1-T2）2/18 （因为第一列为二水平）  ②其他各列均为三水平，故它们的偏差平方和为： 按表头设计有：SA=S3 SB=S4 SC=S5 SD=S6 SE=S7 ③误差的偏差平方和为： Se=ST-（SA+SB+SC+SD+SE） 误差的自由度：fe=fT-（fA+fB+fC+fD+fE）=17-（2+2+2+2+1）=8 （3）就均方离差：V=S/f，计算F比 注：本例由于VB、VD、VE均小于Ve，故将它们都并入Se并记作Seˊ（Seˊ=SB+SD+SE+Se=3869.1） （4）对各因子显著性作出判断 二