第五讲函数的微分运算精品.ppt

*/13 Matlab实验（五） 一、函数的极限 二、函数的导数 三、函数的极值 四、函数的积分 一. 函数极限的实现 格式：limit(F,x,a) 计算当x→a时,F(x)的极限值， limit(F,x,a,‘right’) 计算当x→a+时, F的右极限， limit(F,x,a,‘left’) 计算当x→a-时, F的左极限， 特别地，当a=0时有： 解： syms x %定义变量 limit((1-cos(x))*x^(-2)) 注意：求极限时，先要定义自变量，然后直接将函数放入limit的括号内，不用引号. ans =1/2 省略了自变量的变化过程 1.一元函数的导数：计算y = f(x) 导数的命令为:diff(y) 例2.计算下列函数的导数 y=sym((1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x^2))-sqrt(2*x+x^2)); dy=diff(y); b=simplify(dy); 解:syms x 结果为： 二. 函数导数的实现 例2.计算下列函数的导数 y=sym(asin(x)/sqrt(1-x^2)+0.5*log((1-x)/(1+x))); dy=diff(y); b=simplify(dy); 解:syms x 高阶导数可直接计算：diff(S,‘v’,n) 求S对v的n阶导数 2. 偏导数的计算 计算 z=f(x,y) 的偏导数的方法为： 首先定义自变量： syms x y; 然后建立函数：z=sym(f(x,y)) 用diff求导：dzdx=diff(z,x) ，dzdy=diff(z,y) 例3. 求 的一阶偏导数 解：syms x y; z=sym(exp(x/y)); dzdx=diff(z,x) ,dzdy=diff(z,y) 三. 求函数的极大值与极小值 在Matlab中有求函数极小值的命令： 计算F在a, b之间取极小值时的x与y(即fval). 命令：[x,fval] = fminbnd(F,a,b) 解：f=inline(2*x.^3-6*x.^2-18*x+7) 例4. 求 在区间(-2,4)内极小值 [x,fval] = fminbnd(f, -2, 4) 故 函数在x=3时，有极小值-47 输出结果为：x = 3.0000 fval = -47.0000 注意：如果计算极大值，可将f(x)前面添负号， 则-f(x)的极小值点，即f(x)的极大值点.极大值为-fval 例5. 求 在区间(-2,4)内极大值 解：f=-2*x.^3+6*x.^2+18*x-7 ; [x,fval] = fminbnd(f, -2, 4) x = -1.0000 fval = -17.0000 故f(x)在x= -1时有极大值17 注意：计算函数极值时，不能用sym(f(x))表示法 但是可以用：y=‘f(x)’ 注意符号！！！ 四、不定积分、定积分与广义积分的计算 1.符号函数的积分 格式 : int(s,v,a,b) 其中，s—积分表达式； v—积分变量； a—积分下限，b—积分上限 如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？ 例6. 计算 解：s=x*exp(-x) g=int(s,x) ans =-x*exp(-x)-exp(-x) 注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数C 2.梯形法数值积分 格式 : I=trapz(x,y) 其中，x是积分区间[a,b]的取值(向量),y是相应的函数值 3.辛普森法 格式 : I=quadl(‘fun’,a,b) 注意：quadl最后是字母l, 不是数字1 例7. 计算 方法1:输入 y=((1+sin(x))*exp(x))/(1+cos(x)); I1=int(y,x,0,pi/2) 符号运算,不要点乘除 例7. 计算 方法2:输入 x=0:0.01:pi/2; y=((1+sin(x)).*exp(x))./(1+cos(x)); I2=trapz(x,y) 方法3:输入 x=0:0.01:pi/2; I3=quadl(((1+sin(x)).*exp(x))./(1+cos(x)),0,pi/2)