第五章刚体力学基础精品.ppt

开普勒第二定律:在有心力作用下,从力心到运动质点的矢径 在单位时间内扫过的面积是常量 证明: o a b + t 内,质点矢径扫过面积为 t 0 t t 0 因质点只受有心力作用,则 常量 常量 说明: 的大小不变,说明面积速度是恒量 在空间的指向不变,说明质点的轨迹在一个平面内 两边同除 t 两个重量相等的小孩从同一高度从静止向上爬,相对于绳子,甲的速率是乙的两倍,谁先到达顶点?若两小孩重量不等,又如何? 甲 乙 选取两人为研究对象 C=0 方向向里 方向向外 =0 甲相对于地的速度 乙相对于地的速度 因此,两人同时到达 二: 若 初始两者速度都为零, (1) 乙先到达顶点 (2) 甲先到达顶点 取向里为正 0 刚体以角速度? 绕z 轴转动。刚体上任一质元绕z 轴作圆周运动的角动量为： 三、刚体定轴转动的角动量 由于每个质元对z 轴的角动量方向相同,刚体对z 轴的角动量为: 角动量是描述刚体转动状态的物理量 四、刚体的角动量定理 由转动定律: 冲量矩 表示合外力矩在t0 ?t 时间内的累积作用。单位：牛顿·米·秒 角动量定理:作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的改变量。 五、刚体的角动量守恒定律 刚体角动量守恒定律:当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变。 定轴 说明：1. 若系统由几部分构成，总角动量守恒是指各部分相对　　　　同一转轴的角动量； 　　　2. 对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定　　　　律之一。 角动量守恒定律的两种应用： 1. 转动惯量保持不变的单个刚体。 2. 转动惯量可变的物体。 花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速. ω 例11 一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。试求: 1. 碰撞后系统的角速度；2. 碰撞后杆子能上摆的最大角度。 ） θ L m M 解：碰撞过程角动量守恒 上摆过程机械能守恒，得： 注意：橡皮泥和杆子的零势点取得不同。 例12 如图所示,质量为m 的粘土块从距匀质圆盘h 处落下,盘的质量 M=2m, ?= 60°, 盘心为光滑轴。求碰撞后瞬间盘的?0 ；P 转到x 轴时盘的?，?。 解：m下落到P 点前一瞬间有 碰撞时间极短，对m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对o 的力矩可忽略，角动量守恒： 对m + 盘+ 地球系统，只有重力做功，机械能守恒。令x 轴为零势面,则： 解：由角动量守恒 摩擦力矩作负功，有机械能损失。 例13 两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为?1、?2 ，求：1) 对接后共同的角速度? ; 2) 对接过程中的机械能损失。 J2 J1 ω1 ω2 ω 例14 人和转盘的转动惯量为J0 ,哑铃的质量为m , 初始转速为ω1 。求：双臂收缩由r1变为r2时的角速度及机械能增量。 r2 r1 m m J0 ω1 解：由角动量守恒 非保守内力作正功 ，机械能增加。 例15 一转台绕其中心的竖直轴以角速度ω0 =πs-1 转动，转台对转轴的转动惯量为J0 = 4.0×10-3 kg·m2 。今有沙粒以Q = 2t g·s-1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为r = 0.10m，求沙粒下落t = 10 s 时，转台的角速度。 解：在0 ?t s内落至台面的沙粒质量为： 沙粒下落对转台不产生力矩作用（冲击力与轴平行）,则任意时刻系统角动量守恒： t = 10 s 时转台的角速度： 例16 如图，一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动，转动惯量为J0 ，环的半径为R，初始角速度为ω0 ，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（设环内壁光滑）。 解：小球在 A 、C 点对OO′轴的转动惯量为0，在B 点处的转动惯量为mR2 , 对 环+小球系统, 外力为重力 , 不产生力矩 , 角动量守恒： 对环+小球+地球系统, 机械能守恒，取环心为零势点，有： 得： 由这几式得： 例17 如图，在光滑的水平面上有一轻弹簧（倔强系数为k ）它的一端固定，另一端系一质量为m′ 的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度l0 ，今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l时，求滑块速度的大小和方向。 解：沿水平方向动量守恒: 对子弹+滑块+弹簧系统, 合外力做功为零，机械能守恒；合外力矩为零，角动量守恒： 本 章 小 结 一、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式 1. 物理量 角速度 角加速度 2. 线