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奥数讲义----行程问题 行 程 问 题（一） 相遇问题 行程应用题 三个关系量：速度、时间、路程 数量关系是：路程=速度×时间 （知道两个量，就能求出第三个量。 ） 相遇行程相关关系: 路程=速度和×时间 解答过程 两车相遇时，甲车比乙车多行： 32×2=64（千米） 甲车每小时比乙车多行: 56-48=8（千米） 甲乙两车相遇时间： 64÷8=8（小时） 自己列出求时间的综合算式 东西两地相聚距离： 56 ×8＋48×8=832（千米）或 （56＋48）×8=832（千米） 练 习 一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 解答过程 快车3小时行驶的路程： 40×3=120（千米） 甲、乙两地间路程的一半是： 120－25=95（千米） 慢车行驶的路程： 95－25－7=63（千米） 慢车的速度： 63÷3=21（千米） 综合算式： 练 习 二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 1、2题的区别 解答过程 二人相遇时，甲比乙多行： 15×2=30（千米） 二人行驶的时间： 30÷6=5（小时） 上午8时至中午12时是4小时 甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。 东西两村的距离： 15×（5－1）=60（千米） 练 习 三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？ 解答过程 上午10点到下午1点的时间： 下午1点=13点 13-10=3（小时） 上午10点到下午1点两车的行驶路程： 112.5×2=225 （千米） 两车一小时的速度和： 225÷3=75 （千米） 早上8点到10点的时间： 10-8=2 （小时） A、B两地间的距离： 75×2+112.5=262.5 （千米） 练 习 四 1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？ 总结 相遇中常见字眼：相向、中点 常用公式：路程=速度和×时间 * * 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析 ： 求相距距离即路程，已知甲乙两车的速度即速度知道，关键是求出时间。(看图分析) 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 1、2题做完后探讨不一样的地方 例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ （先画图） 分析 ：已知快车的速度和共同行驶时间，求慢车的速度。 关键是如何利用快车的已知条件求出甲乙两地的路程（抓住中点两字） 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 分析：如何理解中午12时甲到西村后立即返回东村和在距西村15千米处遇到乙 例4 甲、乙两车早上8点