塑性理论 第九章 滑移线法0.ppt

第九章 滑移线法 主要内容 塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面 滑移线与滑移线场的基本概念 滑移线场的应力场理论 滑移线场的速度场理论 滑移线场在塑性成形中应用举列 9.1塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面 处于塑性平面应变下，设Z轴方向的应变为零。则塑性变形体内一点P的应力状态可用塑性流动平面内平面应力单元体表示。 9.2 滑移线与滑移线场的基本概念 将无限接近的剪应力方向连接起来，即到两族正交曲线，称为滑移线，其中沿第一剪切方向所得的滑移线称为 族，沿第一剪切方向所得的滑移线称为 族。 9.3 滑移线场的应力场理论 一、滑移线场的主要特性 1、汉基应力方程 若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态 若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同 若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场 2、汉基第一定理 同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化 及平均应力的变化 均为常数 若单元网格上的三个节点上的 值为已知，则第四个节点上的 即可求出 二、滑移线场的建立 分析推理法（图解法）和数值解析法 2、常见的滑移线场类型 直线滑移线场，两族直线 简单滑移线场，一直一曲 有心和无心扇形场 直线与简单滑移线场组合 正交曲线滑移线场 3、用图解法和数值积分法建立滑移线场 建立滑移线场从已知的边界条件开始 已知两相交滑移线OA和OB，作出该两条滑移线所包围的塑性区OACB内的滑移线场 （1）图解法：滑移线场的节点编号是用一有序数组（m，n）表示，其中m为 9.4 滑移线场的速度场理论 一、格林盖尔速度方程 二、速度间断 若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称速度不连续，或称速度间断。 三、速度矢端图（速端图） 在速度平面 Vx-Vy上以坐标原点o为极点，将塑性流动平面内位于同一条滑移线上各点的速度矢量按同一比例均由极点绘出，然后依次连接各速度适量的端点，形成一条曲线。 9 . 5 滑移线场理论在塑性成形中的应用举例 应用滑移线场理论求解刚塑性体平面应变问题，可归结为根据应力边界条件求解滑移线场及其应力状态，并根据速度边界条件求出与滑移线场相匹配的速度场 一、平冲头压入半无限高坯料 二、拉延 作业 P228-1，2，3，12，15，16 根据判断滑移线族性质的规则，可确定滑移线ab为 线 在b点 根据屈服准则 在a点 根据屈服准则 根据汉基应力方程 ……(14) ∵∴ * * -----(1) -----(2) x y z σy σx τyx τxy 0 σz= σm= σ2 +K -K σy σm σ1 τyx τxy σm σx σ3 P σ1作用线 σy （σm,+K） τ σ τyx σ1 K 2ω （σm,-K） σ2= σm σx x τxy -K σm τyx σx τxy σy +K σm σ3 P ω x y 0 σ1 σ1的作用线 塑性平面应变状态下一点的应力状态、应力莫尔圆及物理平面 线两旁的最大剪应力组成顺时针方向 第一主方向顺时针转 所得的滑移线 为 线 α β β α σ1 σ1 σ1方向（第一主方向） σ1方向 σ3方向 σ3方向 K K K K K K K 判断σ1、σ3方向 判断变化趋势 确定滑移线族别 按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别 线 线 -----(3) 正号用于 线，负号 线 在同一条滑移线上为常数 -----(4) -----(5) -----(6) 推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该滑移线的所有相应线段皆为直线 1、应力边界条件，常见的应力边界条件有以下四种类型 （1）不受力的自由表面 r=0 σ1 σ1=2K σm σm σm σm α β β α K K K K K K K K α β σm σm σm σm σ3 σ3=-2K α β r=0 自由表面 自由表面 代数值最大的 主应力σ1的作用线 代数值最大的主应力 σ1(=0)的作用线 自由表面处的滑移线 （2）无摩擦的接触表面 不受力的接触表面一样 σ1 σ1 σm σm σm σm α β β α K K K K r=0 无摩擦的接触表面 代数值最大的 主应力σ1的作用线 σ3 无摩擦接触表面处的滑移线 0 0 σ3 σ3 （3）摩擦力为K的接触表面 一族滑移线与表面相切，另一族与之正交 σm σm σ3 σ3 σ1 σ1 β α K K K K α β 摩擦切应力为K的接触表面的滑移线 β σn= σ