直线与圆学生版老杜-.docVIP

直线知识点 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 性质：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=0°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.倾斜角不是90k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 填空或选择可以用： 圆与方程知识点 一、基础知识 1．圆的方程 圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________________；圆心_________，半径________. 二元二次方程表示圆的条件为： (1)_______ _______； (2) _______ __ . 2.直线和圆的位置关系： 直线，圆，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________； （2）当______________时，直线与圆相离； 当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系 圆:； 圆: 则有：两圆相离 _____________________； 两圆外切______________________； 两圆相交______________________； 两圆内切_____________________； 两圆内含_____________________. 直线 1.(1)已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. (2)已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. （1）已知直线经过点M（-3，0），N（-15，-6），经过点R（-2，），S（0，），试判断与是否平行？ （2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1），Q（3，-6），问与是否垂直？ 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程． 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程 6.写出过两点A(5,0)，B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程． 8. 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象