两母体平均数之差.PPT

第 10 章 兩母體平均數與比例的統計推論 統計實例 統計學在被政府嚴格規範的產業中，扮演著極為重要的角色。在進行臨床前測試時，業者通常會進行兩母體或三母體的統計分析，來決定新藥是否要進行後續測試。 而就大部分的分析而言，所引用的統計方法主要是進行新藥及標準藥品相較之下無法得到想要的療效，則新藥將被放棄而不用進行後續測試。 在本章中，你將學到在兩母體的情況下，如何進行關於平均數與比例的區間估計與假設檢定。 第10章 兩母體平均數與比例的統計推論 10.1　兩母體平均數之差的推論：已知 σ1與 σ2 10.1 兩母體平均數之差的推論：已知 σ1與 σ2 m 1 – m 2之區間估計 兩母體平均數之差m 1 – m 2的點估計量 兩母體平均數之差m 1 – m 2的區間估計：已知σ1與 σ2 m 1 – m 2 之假設檢定的檢定統計量： σ1與 σ2已知 兩母體平均數之差的推論 的抽樣分配 兩母體平均數之差的推論：已知 σ1與 σ2 兩母體平均數之差的推論：已知 σ1與 σ2(實例) Greystone百貨公司在紐約州水牛城有兩家分店，一家在市區，另一家位於郊區的購物中心。該公司的地區經理發現，在其中一家分店賣得很好的產品，常常在另一家賣不好。她相信，這可能是因這兩個地點的顧客之人口統計特徵有別，例如，年齡、教育程度、所得等等的差異。現在假定這位地區經理請我們替她分析這兩個地點的顧客平均年齡是否確有差異。 將市區分店的顧客視為母體1，而郊區分店的顧客為母體2。 兩母體平均數之差的推論：已知 σ1與 σ2(實例) 依據前述之顧客人數作為統計研究的資料，兩個母體標準差已知為 σ1＝9歲與 σ2＝10歲。由Greystone顧客中蒐集到的兩個獨立簡單隨機樣本的資料如下： 兩母體平均數之差的推論：已知 σ1與 σ2(實例) 兩母體平均年齡之差的點估計值為 ＝40－35＝5歲。由此可見，市區分店顧客的平均年齡比郊區分店顧客的平均年齡大5歲。 若使用95% 信賴水準，且 z?/2＝z0.025＝1.96，我們可得如此，邊際誤差為4.06歲，並且兩母體平均數之差的95% 信賴區間估計量為5－4.06＝0.94歲至5＋4.06＝9.06歲。 m 1 - m 2之假設檢定：s 1 與 s 2 已知 m 1 - m 2之假設檢定：s 1 與 s 2 已知(實例) 某家公司想瞭解兩家訓練中心其教育品質是否有差別，而讓在這兩訓練中心受訓的所有人員均接受一標準化的測驗，並以測驗成績作為評估兩訓練中心教育品質異同的主要依據。令μ1＝ 在A中心受訓人員的母體的平均測驗成績μ2＝ 在B中心受訓人員的母體的平均測驗成績 我們先暫時假設這兩家中心的訓練品質並無差異，就平均測驗成績而言，其虛無假設為 μ1? μ2＝0。 m 1 - m 2之假設檢定：s 1 與 s 2 已知(實例) 虛無與對立假設可表達為 H0：μ1－ μ2＝0 Ha：μ1－ μ2 ≠ 0 若以往在不同測驗下之標準化成績均顯示測驗成績之標準差約為10分，則我們可利用此資訊假設母體之標準差均為已知，即 σ1＝10與 σ2＝10。本研究採 α＝0.05之顯著水準。 m 1 - m 2之假設檢定：s 1 與 s 2 已知(實例) 獨立簡單隨機樣本中n1＝30人為來自A訓練中心，n2＝40人則來自B訓練中心，兩者各別之樣本平均數分別為 ＝82與 ＝78。 檢定統計量 m 1 - m 2之假設檢定：s 1 與 s 2 已知(實例) p-值法 z＝1.66，平均數與 z＝1.66之間的面積為0.4515 位於分配右尾之面積為0.5000－0.4515＝0.0485 由於此為雙尾檢定，我們必須加倍尾面積：p值＝2 (0.0485)＝0.0970 α＝0.05 因為 p值為0.0970，故在0.05顯著水準下，我們不拒絕H，即此抽樣結果無法提供足夠的證據證明兩訓練中心在品質上有差異。 m 1 - m 2之假設檢定：s 1 與 s 2 已知(實例) 臨界值法 α＝0.05時 z?/2＝z0.025＝1.96，故若 z≤ －1.96或z ≥ 1.96時，即拒絕H0。 本例中 z＝1.66，故我們仍得到不拒絕H0的同樣結論。 10.2　兩母體平均數之差的推論：σ1與 σ2未知 兩母體平均數之差的推論：σ1與 σ2未知 兩母體平均數之差的推論：σ1與 σ2未知 兩母體平均數之差的推論：σ1與 σ2未知(實例) Clearwater國家銀行正進行一項在其兩家分行的顧客支票帳戶之平均差異的調查。Cherry Grove分行中簡單隨機抽樣28個支票帳戶，Beechmont分行亦獨立簡單隨機抽樣22個支票