03_学科能力台中区.DOC

103年度高級中學數理及資訊學科能力競賽臺灣省第三區（中投區）複賽 物理科理論試題 編號___________ **本試題共6頁,請連同答案卷一起繳回** 題目 配分 得分 第一題 12分 第二題 16分 第三題 12分 第四題 12分 第五題 12分 第六題 12分 第七題 12分 第八題 12分 合計(100分)  12分 有ㄧ圓柱形筒內盛滿了水(如圖1)。 若圓筒的截面積為A高為H，而在圓筒頂部下方距離h的地方，開有ㄧ小孔，截面積為S。假設SA，所以水位在穩定下降過程中不會產生湍流。若水位下降時，液面的速率為v2，忽略水的黏滯性，但不忽略液面下降速度的前提下，試問 (1)水柱由下方開口處噴出的速率v1？ (2)水位下降對時間的變化率，dh/dt ? (3)由滿水位下降至水位高度H/4所需的時間？ [解答] From Bernoulli’s eq. since varies with h, when h hdh during dt (3) 16分 一質量m半徑R的球，以初速v在一水平面上滑動，球與該平面間的動摩擦係數為μ，由於摩擦力的關係，球會開始轉動，並且滑動的速率會漸漸減小，在某一時刻，球會停止滑動，開始平滑的滾動。令地表的重力加速 度為g，球對通過球心的轉動軸之轉動慣量為 (1)球滑動的時間有多久？ (2)球滑動的距離有多長？ (3)球停止滑動而開始滾動的那一瞬間，球的質心的速率為何？ (4)在球滑動期間，摩擦力做功多少？ [解答] Acording to Newton’s second law , we have: More over , When the ball rolls without sliding , Inerting t = T Following from the work-energy theorem , Another way to calculate The power provided by f is 12分 有一輪子，初始速度為零，放在一斜面上時角速度為ω(如圖2)。 斜面傾角為θ，重力加速度為g，輪子與斜面的摩擦係數為μ。 假設輪子的質量均勻分布在其邊緣上，可知其轉動慣量為mr2，其中m為輪子的質量，r為輪子的半徑。 (1)存在一角度θc，使得輪子剛放上斜面時 當 θ θc時，輪子開始往上升; 當 θ = θc時，輪子停留不升不降; 當 θ θc時，輪子開始往下滾落;求θc 的值？ (2)當θ = θc時，求輪子停留在原地不升不降 的時間？ (3)當θ θc時，求輪子上升的最大高度？ [解答] (1)最大摩擦力等於重力在斜面的分量時，θ = θc，故 (2)角加速度 故 (3)爬升可分為兩階段， 第一階段輪子在斜面打滑，此時摩擦力做功。 摩擦力大小為。 平移加速度 角加速度 設到輪子不打滑的時間為t1，則 此時爬升高度為 第二階段輪子不再打滑，摩擦力不作功，機械能守恆。 此時速度為 角速度為 動能為 設此時爬升高度為h2，則 故總爬升高度h為 12分 兩個材質相同，半徑分別為a及2a的均勻實心球，將小球放置在大球上，再使兩球同時間從大球質心與水平面距離h處的高度垂直落下。大球在碰撞巨大水平面後反彈，瞬即與小球碰撞。若整個過程中兩球質心始終保持在同一鉛錘線上，而且所有的碰撞均為彈性碰撞。試問 (1)在大球與小球互相碰撞後的瞬間，兩球的速度分別為何？ (2)小球球心能達到的最大高度（與水平面距離）為何？ [解答] 設小球質量為,大球質量為, 由題意知 大球落地時兩球的速度: 在大球與水平面碰撞後，與小球彈性碰撞前：　 設小球、大球碰撞後的速度分別為及 小球球心能達到的最大高度：　(五)12分 救難人員搭乘直升機到500公尺高的荒山野嶺，執行空投物資的救援工作。直升機以水平速度50 m/sec 往前飛行。試問 (1)要讓救援物資可以準確空投至救援地點，救難人員離救援地點上空多少水平距離時，就得進行空投任務﹖(如圖3) (2)若直升機在距離救援地點水平距離600公尺上空，進行空投任務，救難人員不施以任何外力情況下，救援物資是否可以空投至救援地點? 若施以外力，救難人員該如何調整在垂直方向上的拋投動作? 意即救難人員該以何速度往上或往下進行拋擲救援物資﹖(如圖4) (3)承上題，救難物資落到救援地點的速度大小為何? (重力加速度為 10 m/sec2) [解答] (1) (2) (六)12分 ㄧ理想氣體的定容莫耳比熱Cv =R，進行點a到點b的熱力學過程，