【2016年高考数学总复习汇总】(第50讲)矩阵与变换(46页).pptVIP

第50讲 矩阵与变换 主要内容 一、聚焦重点 几何图形变换的矩阵刻画． 二、廓清疑点 逆矩阵． 三、破解难点 特征值与特征向量． 聚焦重点：几何变换的矩阵刻画 问题研究 有哪些常见的几何变换？ 它们分别对应怎样的二阶矩阵？ 恒等变换 · 恒等变换—— 伸压变换 · 伸压变换—— 反射变换 · 反射变换—— y 切变变换 · 切变变换—— 切变变换 y · 切变变换—— 切变变换 2 A B C D O y x 1 2 －2 －1 O y x 1 －1 1 1 2 －1 在平移变换作用下，图形上所有点沿着同一个方向移动相同的单位长度，几何性质没有改变； 在切变变换作用下，图形上的点移动的长度不尽相同，而且同一个图形上的点移动的方向也可能不同．几何性质如线段的长度及周长和角度可能发生改变，而面积不变. 经典例题1 思路分析 求解过程 回顾反思 （2）思想方法： 转化思想、方程思想、映射思想． （1）基本策略：（寻求变换前（后）的曲线方程） 转移（相关点代入）． （3）思维瑕点：曲线f (x，y)=0变换为曲线f (kx ，y ) =0对应的伸压变换矩阵． 回顾反思 经典例题2 思路分析 求解过程 回顾反思 矩阵变换的基本性质——线性 矩阵变换是一种特殊的变换——线性变换. 把直线变成直线或一个点. （1）A() = A； （2） A( + ) = A + A. A( + ) = A + A. 破解难点：逆矩阵 问题研究 存在逆矩阵的条件是什么？ 如何求逆矩阵？ 基础知识 对二阶矩阵A，B，若有 AB=BA=E， 则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵． 若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵 ，且 ( AB )－1 = B－1A－1 ． 经典例题3 思路分析 求解过程 求解过程 回顾反思 （2）思想方法：数形结合思想、方程思想、映射思想． （1）基本思路：（求逆矩阵） ①用几何变换的观点； ②用方程组； ③ 用Excel. 先切变再旋转 先旋转再切变 （3）思维瑕点：矩阵的乘法的运算律． 廓清疑点：特征值与特征向量 问题研究 对一个非零向量连续施行同一变换，如何简洁计算变换的结果？ 基础知识 经典例题4 思路分析 求解过程 回顾反思 （1）思维策略：将已知条件具体化. （2）思想方法：方程思想. 经典例题5 思路分析 求解过程 运算量较大. 求解过程 回顾反思 （1）思维策略： 挖掘题设隐藏信息. （2）基本思路：（求Mng ，n∈N﹡ ）. 总结提炼 一、聚焦重点：几何图形变换的矩阵刻画． 二、廓清疑点：逆矩阵． 三、破解难点：特征值与特征向量． 知识与内容 总结提炼 （1）细心审题． （2）数形结合思想、方程思想、对应思想． （3）类比或对比已有知识，注重新旧知识 的整合与循环上升． 思维与方法 再　　见 同步训练 参考答案