2016高考数学大一轮相关复习 8.6立体几何中的向量方法(一)-证明平行与垂直课件 理 苏教版.ppt

;基础知识·自主学习;1.直线的方向向量与平面的法向量的确定 (1)直线的方向向量：在直线上任取一 向量作为它的方向向量. (2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为;2.用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)? . (2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l?α? . (3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l?α? . (4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β? .;3.用向量证明空间中的垂直关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2， 则l1⊥l2? ? . (2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u， 则l⊥α? . (3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2， 则α⊥β? ? .;思考辨析;题号;证明线面平行，可以利用判定定理先证线线平行，也可利用平面的法向量.;题型一　证明平行问题;题型一　证明平行问题;题型一　证明平行问题;题型一　证明平行问题;题型一　证明平行问题;用向量证明线面平行的方法有 (1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直； (2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行； (3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示.;跟踪训练1 (2014·湖北)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0λ2).;;;;;;;;;;题型二　证明垂直问题;证明线面垂直可以利用线面垂直的定义，即证线与平面内的任意一条直线垂直；也可以证线与面的法向量平行.;题型二　证明垂直问题;题型二　证明垂直问题;题型二　证明垂直问题;题型二　证明垂直问题;题型二　证明垂直问题;题型二　证明垂直问题;用向量证明垂直的方法： (1)线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零. (2)线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示.;(3)面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，??将面面垂直的判定定理用向量表示.;跟踪训练2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°角. (1)求证：CM∥平面PAD；;;;;(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.;题型三　解决探索性问题;题型三　解决探索性问题;题型三　解决探索性问题;思维点拨;思维点拨;思维点拨;例3　(2)求二面角D－A1A－C的余弦值；;例3　(2)求二面角D－A1A－C的余弦值；;思维点拨;思维点拨;思维点拨;例3　(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.;例3　(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.;解　假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，;例3　(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.;例3　(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.;例3　(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.;例3　(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.;跟踪训练3　如图所示，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥SD.;跟踪训练3　如图所示，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥SD.;跟踪训练3　如图所示，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥SD.;跟踪训练3　如图所示，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥SD.;(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的