周测题-椭圆练习题.docVIP

椭圆练习题 选择题： １.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为 ( ) A．２ 　 B．３ C．５ D．７ 翰林汇 2.椭圆的一个焦点是，那么等于 （ ） A.　 B.　 C.　 D.　 3.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( ) A. B. C. D. 4．椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ( ) A. B . C . D . 5．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( ) A. ＋＝1 B＋＝1 C＋＝1 D＋＝1上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 7．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　 ) A.2 B.6 C.4 D.12 8.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点= （ ） A.40 B.30 C.32 D.35 二、填空题： 9．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_________. 10．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为____________________________. 11．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为____________________________. 12．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于____________. 选择题答案 三、解答题： 13.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程. 14.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程. 15．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB的距离为，求该椭圆方程． 16．根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为， 长轴长为； （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上， 短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角 形的周长为，且. 17．已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点. （1）求的最大值； （2）若且的面积为，求的值. 18.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由. 参考答案 一、DABC CAC D 二、9． 10. 11. 12. 三、13. 或 14. 利用定义法 ∴ 15．(12分) [解析]：设，， =，∴ =，，，∴，=1，∴x2+y2=1．或 （2）设长轴为，焦距为，则在中，由得：，所以的周长为，故得：. 17. （1）（当且仅当时取等号）， （2）， ① 又 ② 由①②得 18解 5