2009届全国百套名校高三模拟试题汇编-概率与统计解答题(52题).docVIP

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 11 概率与统计 试题收集：成都市新都一中 肖宏 三、解答题 1、辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用. （1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望. （1）…………………………6分 （2）因为 ξ 0 100 200 300 400 500 600 P ………………………………………………10分 （元）………………………………………………12分 、袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是. （Ⅰ）求小球落入袋中的概率; （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入 袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望. 解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则， 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分 . ……………………………………………………………… 5分 解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋. ， ……………………………… 5分 （Ⅱ）由题意，所以有 ……………………………………………… 7分 ， ……………………………………… 10分 . ……………………………… 12分 3、， 求的分布列和数学期望。（6分） 4、，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生） 数学 5 4 3 2 1 英语 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 6 0 1 0 0 1 1 3 (1)的概率为多少？的概率为多少？ (2) (理) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 . 解：（1）；6分（2）(理) ①；---------9分 又 ②； - --------11分 结合①②可得，． ---------12分 5、4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率. 解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等. （I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为 P（A1）=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事件A2的概率为 P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 6、。 (1)求甲恰好投篮3次就“通过”的概率； (2)设甲投中篮的次数为，求随机变量的分布列及期望。 解：①前2次中恰有一次投中且第3次也投中，…………5分 0 1 2 3 p ② ……………………………………5分 …………………………2分 7、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，…后画出如下部分 （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图. (2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分． （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 3′ 直方图如右所示 6′ （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.. 9 ′ 利用组中值估算抽样学生的平均分 ＝＝71 估计这次考试的平均分是71分 12′