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新课标_高中文科数学知识点总结 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. ,ZRNQNN， (3)集合与元素间的关系 与集合的关系是，或者，两者必居其一. 对象MaaM,aM, (4)集合的表示法 ?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ?描述法:{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. xxx ?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合 叫做空集(). , 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A (1)A, A,B (2) ,,A(或A中的任一元素都A(B)BA子集 (3)若且，则 A,BBC,AC,属于B B,A)或 (4)若且，则AB, A,BBA, AB (A为非空子集) (1),,,A,,，且B中至A,B 真子集 (或少有一元素不属于BA(2)若且，则 AB,BC,AC,,,,A BA) , , A中的任一元素都B (1)A,集合 A(B)属于B，B中的任AB, (2)BA ,相等 一元素都属于A nnn221,21,(7)已知集合A有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它nn(1), n有22,非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 (1)AAA,且{|,xxA,(2) ABA,,,交集 AB(3) ABA, xB,} ABB, 1 (1)AAA,或{|,xxA,(2) ABAA,,并集 BA(3) ABA, xB,} ABB, 1 AA()e,,U痧()()()ABAB, UUU{|,}xxUxA,,且 eA补集 2U痧ABAB, ()()()UUUAAU()e, U 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)xaa,,{|}xaxa,,, 或 ||(0)xaa,,xxa|,,xa,} 看成一个整体，化成，把axb，||xa, ||,||(0)axbcaxbcc，,，,, 型不等式来求解 ||(0)xaa,, (2)一元二次不等式的解法 判别式 ,,0,,0,,02 ,,,bac4 二次函数 2yaxbxca,，，,(0) O的图象 2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,, 无实根 axbxca，，,,0(0)122a (其中 xx,)的根 12 2baxbxca，，,,0(0)或xx,} {|xxx, {|xx,,}R 212a的解集 2axbxca，，,,0(0){|}xxxx,, ,,12 的解集 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ABAB?设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数x，在集合中f 2 都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则)叫ABABfx()f做集合到的一个函数，记作( ABfAB:, ?函数的三要素:定义域、值域和对应法则( ?只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数( (2)区间的概念及表示法 ?设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做;满足xab,[,]abab,axb,,axb,,的实数的集合叫做开区间，记做;满足，或的实数的集合叫做半开半闭xx(,)abaxb,,axb,, 区间，分别记做，;满足的实数的集合分别记做x[,)ab(,]abxaxaxbxb,,,,,,, ( [,),(,),(,],(,)aabb，,，,,,,, 注意:对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须 a(,)ab{|}xaxb,,b ( ab, (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则: ?是整式时，定义域是全体实数( fx() ?是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数( fx() ?是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合( fx() ?对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1( ,?中，( yx,tanxkkZ,，,(),2 ?零(负)指数幂的底数不能为零( ?若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数fx() 的定义域的交集( ?对于求复合函数