八年级因式分解难题(附答案及解析).docVIP

2017年05月21日数学（因式分解难题）2 　 一．填空题（共10小题） 1．已知xy=10，xy=16，则x2yxy2的值为　　． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：　　． 3．若多项式x2mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是　　． 4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=　　． 5．利用因式分解计算：2022202×196+982=　　． 6．ABC三边a，b，c满足a2b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是　　． 7．计算：12﹣2232﹣4252﹣62…　　． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： 2★（﹣2）=3 a★b=b★a ③若ab=0，则（a★a）（b★b）=2ab 若a★b=0，则a=1或b=0． 其中正确结论的序号是　　（填上你认为正确的所有结论的序号）． 9．如果1a+a2+a3=0，代数式aa2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　　． 10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（xa）2﹣1，则b的值是　　． 　 二．解答题（共20小题） 11．已知n为整数，试说明（n7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除． 12．因式分解：4x2y﹣4xyy． 13．因式分解 （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）24xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m22mn+2n2﹣6n9=0，求m和n的值． 解：m2+2mn+2n2﹣6n9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n9=0 ∴（mn）2（n﹣3）2=0 m+n=0，n﹣3=0 m=﹣3，n=3 问题： （1）若x22y2﹣2xy4y+4=0，求xy的值． （2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2b2﹣6a﹣6b18+|3﹣c=0，请问ABC是怎样形状的三角形？ 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数． （1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？ （3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为　　． 16．如图1，有若干张边长为a的小正方形、长为b宽为a的长方形以及边长为b的大正方形的纸片． （1）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a23ab+2b2分解因式． （2）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积． （3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形． 17．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2． 用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积； 由此，你可以得出的一个等式为：　　　　　　． （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示． 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图； 请你用拼图等方法推出2a25ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图． 18．已知ab=1，ab=﹣1，设s1=ab，s2=a2b2，s3=a3b3，…，sn=anbn （1）计算s2； （2）请阅读下面计算s3的过程： 因为ab=1，ab=﹣1， 所以s3=a3b3=（ab）（a2b2）﹣ab（ab）=1s2﹣（﹣1）=s21=　　 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4． （3）试写出sn﹣2，sn﹣1，sn三者之间的关系式； （4）根据（3）得出的结论，计算s6． 19．（1）利用因式分解简算：9.820.4×9.8+0.04 （2）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a） 20．阅读材料：若m2﹣2mn2n2﹣8n16=0，求m、n的值． 解：m2﹣2mn2n2﹣8n16=0，（m2﹣2mnn2）（n2﹣8n16）=0 （m﹣n）2（n﹣4）2=0，（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x22xy+2y2+2y+1=0，求x﹣y的值． （2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2b2﹣6a﹣8b25=0，求ABC的最大边c的值． （3）已知a﹣b=4，abc2﹣6c13=0，