2017-浙江-嘉兴-高三-数学卷(+解析).docVIP

数 学 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（　　） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 2．已知α∈R，则“cosα=﹣”是“α=2kπ+，k∈Z”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a为实数，设函数f（x）=，则f（2a+2）的值为（　　） A．2a B．a C．2 D．a或2 4．已知实数x，y满足，若ax+y的最大值为10，则实数a=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则=（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（　　） A． B．2 C． D．1 7．函数f（x）=（）x﹣x2的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知平面向量、满足||=||=1， ?=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 9．已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则（　　） A．e22= B．e22= C．e22= D．e22= 　 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∪B=　　，A∩（?RB）=　　． 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　cm2，体积是　　cm3． 13．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P b a2 ﹣ 则E（ξ）的最小值为　　，此时b=　　． 14．已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为　　；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为　　． 15．动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为　　（用数字作答）． 16．已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为　　． 17．如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为　　． 　 三、解答题（共5小题，满分74分） 18．在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos2A+cos（2A+）=﹣． （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3，求a的值． 19．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1； （Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值． 20．已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值； （Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围． 21．如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C： +=1交于A、B两点，且OA⊥OB． （Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）； （Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程． 22．已知数列{an}满足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）． （Ⅰ）求a2，a3；并证明：2﹣≤an≤?3； （Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An，数列{}的前n项和为Bn，证明： =an+1． 　 2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（　　） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 【考点】复数代数形式的加减运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解： +z=+1﹣i=+1﹣i=1+i+1﹣i=2． 故选：A． 　 2．已知α∈R，则“cosα=﹣”是“α=2kπ+，k∈Z”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】cosα=﹣，解得α=2kπ±，k∈Z，即可判断出结论． 【解答】解：