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第二章 导数与微分 厦大高数习题课
第二章 导数与微分 习题 设对任意均满足，且，其中为非0非1的常数，则 D 。 （A）在处不可导； （B）在处可导，且； （C）在处可导，且； （D）在处可导，且。 2．函数不可导点的个数（ B ）。 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解：由在处不可导,但在处一阶可导. 可知 在和处不可导. 3. 设在处连续，且. 证明: 在处可导,并求. 证明: 由, 即. 4．已知在处，有反函数。 求。 解： 因，所以，， 。 5.设为单调可导函数，其反函数为，且已知，，，求。 解: 令：， 则 . 6. 设,求。 解: 7． 设有任意阶导数且，则。 8．设可导，函数由所确定， 则 。 9．设，，求。 解：令，则，所以 。 10．设由方程所确定，则曲线在 处的法线方程为 。 11．溶液自深18cm顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速度为1cm/s，问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速度为多少？ 解：设漏斗在时刻t的水深为h（cm），筒中的水深为H（cm），则漏斗中 水面半径满足 ，即。 设盛满溶液时漏斗的体积为，则有 , 即 上式两边对 求导，得 。 代入，，得圆柱形容器中溶液表面上升的速度为 。 6 5n H(t) h(t)（ rn
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