立体几何的证明题.docVIP

立体几何证明 证明题：（共30道大题，每道题5分，共150分） 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG. 如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC. 4、如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面． 5、如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且． 求证：直线平面； 求线段的长． 6、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点， 求证：平面． 7、如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点． 求证：共面且面，面； 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分． 8、如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点． 求证：平面． 9、如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． (1)求证：CD⊥AE； (2)求证：PD⊥面ABE. 10、如图，棱柱的侧面，是菱形，， 证明：平面平面； 11、如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 ，证明： 12、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 13、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC. 14、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD 15、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD， ∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； 平面BEF⊥平面PAD 17、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. 求证：DE∥平面BCP； 18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 求证：CE⊥平面PAD； 19、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． 证明：PQ⊥平面DCQ； 20、如图，四棱锥中，AB//CD,，侧面为等边三角形， 证明：平面SAB； 21、如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60° （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：． 22、如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面， ， 为中点． （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）证明：平面； 23、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． 证明： 24、如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上． 证明：⊥； 25、如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上． 证明：⊥； 26、如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。 证明：平面； 27、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点. 证明：CD⊥平面PAE； 28、某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。 证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2； 29、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. 证明：BD⊥PC； 30、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.