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数学、课程标准 背景、目标和结构 中学数学教师教育讲座 王海坤 数学的认识（价值） 数学与自然的关系（数学总是有效的、不仅仅是应用） 数学与人的发展（知识、方法、思维） 数学与文化（组成、促进、传递） 数学教育的任务（认识论、方法论、世界观、发展思维、重视理性精神） 关于数学的定义 1 亚里士多德：数学是量的科学；(恩格斯：数学是数量的科学，自然辩证法) 2培根（1120－1292，英国哲学家）：数学是进入科学大门的钥匙； 3 皮尔斯（1809－1880）：数学是导出必要结论的科学； 4孔德（1789－1857，法国哲学家、社会学家）：数学是间接度量的科学 关于数学的定义 5罗素（1872－1970，英国）：纯粹的数学完全包含这样的论断，如果某个命题对于某些事物是真的，那么另外的某命题对于那些事物就是真的。它根本不讨论第一个命题是否是真的，也不管所假定的那些事物是否是真的。…这样的数学可以定义为一种科目，我们绝不知道其中说的是什么，也不知道所说的是真还是假。 6恩格斯：纯数学的对象是现实世界的空间形式和量的科学，所以是非常现实的材料（反杜林论） 关于数学的定义 前苏联：数学是关于结构和模式的科学 美国：数学是关于模式和秩序的科学（无论是数学中的概念和命题，或是问题和方法，实际上都应该看作是一种具有普遍意义的模式，从而，从整体上说，数学就应该看作是模式的科学） 关于数学的定义 完美定义的存在性？ 实际应用中并不需要完美定义（不知“科学”的定义并不防碍科学研究、不知“走路”的定义不防碍学走路） 人人都似乎知道数学是神马 数学是认识自然的中介 数学为什么总是有效的？ 古希腊：自然是按数学合理地安排好的（万物皆数）； 中世纪：用数学原理创造世界的正是上帝（避免与神学的冲突）； 17世纪：自然界是以数学原理为基础的（伽利略、牛顿、莱布尼兹）； 近代：重大科学成就几乎完全依赖数学（电磁场理论、相对论、原子模型、生物化学等）。 启示：重视应用。但不强调应用数学、 数学的发展 数学的发展和生产实践、科学技术相联系且相互推动 数学的发展和社会状况、社会的需求不可分割 数学是人的发展 不可或缺的内容 数学有利于正确的认识论与世界观的形成（数学对象的两重性：思维的产物、非客观存在）； 数学有利于人的思维能力与创造能力的发展（提供解析思维的训练、数学活动是一种创造过程）； 数学有益于人的心灵的净化（真、善、美的追求；良好的个性品质）； 数学与文化 数学是人类文化的组成部分（数学的发展动力来源于内部和外部两部分）； 数学促进文化的发展和文明的进步； 数学促进人类智慧的传递（数学的两重性：理性、技术。技术进步容易，理性突破难）； 启示：数学教育的任务之一是帮助学生通过数学认识自然，包括培养学生的认识论、方法论、世界观、自然观；之二是培养思维发展能力；之三是认识文化作用，重视技术和理性精神。 思考 如何认识数学，数学教育的任务是什么？为什么？ 数学课程标准的数学背景 数学是科学语言和有效工具 数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。 “数学软件”充分展示了“数学的工具性”。实际上，“数学的工具性”比“数学软件”要丰富得多。 数学课程标准的数学背景 数学是思维的体操 数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。 数学课程改革的背景 社会发展的需要（科、技和经济：会学习、创新、学会合作、学会选择；社会变迁 、转型期发展的需要；人的发展认识的变化：生理发展、认知发展情感包括好奇心、自我意识、自我价值、自信心、自我成就感、自我评价等的发展；道德发展。） 对学习认识的发展（学习的含义：行为主义、认知主义、建构主义；学习的目的：学会学习、学会思维、学会运用、学会创造；学习方式：接受、记忆、模仿、练习、探索、动手、合作交流、自学，学习应是教师指导下的再创造。） 对实现价值认识的变化 对教学理解的变化 传统数学课程的不足 数学课程标准的数学背景 数学是技术——应用价值 20世纪产生一批应用数