第五讲数学命题教学设计.ppt

第五讲  数学命题教学设计 ;数学命题（原理、规则）教学;得出数学命题的一般顺序;数学命题学习的认知过程;命题教学的一般过程;变枯燥乏味为跃跃欲试;命题教学的一般过程; ;如何就幂的除法讲道理;命题教学的一般过程;公式法解一元二次方程;若把二次项的系数2改为3，-2，…一般地，改为a≠0，对方程ax2+7x-4=0会配方吗？ 若把一次项系数7变为b，把常数项-4变为c，对方程2x2+bx-4=0， 2x2+7x+c=0， ax2+bx+c=0 会配方吗？ ;公式推导 … ;公式得出后的使用，要求说出a,b,c并解方程 x2-3x+2=0 2x2=4-7x x2-2 x+2=0 小结使用公式法解方程的完整过程 练习，达到熟练 ;一元二次方程应用;命题教学的一般过程;小结 公式是什么？读法？根由方程的系数a,b,c完全确定，与未知数写成什么字母无关。它回答了解方程的三个基本问题：有没有解？多少解？解是什么。步骤？ 公式怎么来的？配方，推导过程前半部分是“配方法”，后半部分是“直接开方法”，开方的实质是把一个二次方程化归为两个一次方程。公式法具有通用性和简单性。 公式之外还有什么？有了系数a,b,c，就能求出相应的根或者指出根不存在，那么，根与这三个系数之间应该有确定的关系，是什么呢？下节课继续研究。;数学命题教学的设计重点;Harmin Inspiring Active Learning：a Handbook for Teachers 教学的革命:创新教育课程设计;营造一个有吸引力的课堂;培养学生高参与的策略;提高学生自信的策略;评价策略;思考策略;马明老师的一个故事;公式是一种形式化;法则教学;“有理数大小的比较”;教材设计缺乏层次，“硬灌”成分多，可考虑重新设计。 可粗分为正数之间比、一正一负比、两个负数比三类 可以设第一层次的问题：“+6和+2哪一个大？在数轴上，它们哪一个在右？+6比+2大，在数轴上，+6在+2的右边。我们记作+6＞+2或+2＜+6。”;第二层次问题，“想一想：甲地的温度是+4℃，乙地的温度是-10℃，哪一个地方暖和?在数轴上+4与-10哪个在右边?”;第三层次问题：“在数轴上，-3与-8哪一个在右边？” 两个负有理数的大小比较，不再用甲乙两地温度比较的实际背景来引入，抽象到在数轴上比较，突出绝对值的几???意义。;第四层次，归纳出结论“在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的大。”以及“正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。”;“负负得正”用到加法去了;日本学生对分数除法的认识 清水美宪;6个月后;清水美宪说：;在上海的一个调查结果;数学知识教学的常见病;定理的教学; 判定四边形为平行四边形;在“三角形内角和定理”的课堂上;通过图示我看到，当点A趋向于BC时，∠B，∠C趋向于0°，而∠A趋向于180°，合起来，三角形内角和趋向于180°；同时，这个图形还告诉我们怎么证明 师：好，你说说证明。 生：设三角形的内角和为x°，在BC上取一点D（相当于A的运动终点），连AD，有 …… x+180°=2x，∴x=180° 师：证明出来了，同学们好好看一看，做得对不对？;改进版;勾股定理设计一;猜想→证明→（三平方）定理;自由研究：勾股定理的其他证明;附录给的三种图示证法;淡化发现与证明，注重应用;知道三边长，能求三角形面积吗？;在圆锥中，从底面圆上一点出发，沿着圆锥侧面绕行一周。请回答以下问题。 （1）求圆锥的高和体积。 （2）求绕行轨迹的最短长度。;勾股定理引入的设计二;勾股定理引入的设计三;勾股定理引入的设计四;形成逻辑推理的思维;一般认知发展过程;小结