十单元气体动理论2节.ppt

* 二、能量按自由度均分定理 气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都相等, 均为 1. 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2. 是气体分子无规则热运动的结果。 3. 经典统计物理可给出严格证明。 分子的平均能量 讨论 * 三、理想气体的内能 1mol理想气体的内能 质量为m 的理想气体 理想气体的内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。 * 内能变化 比较，得 四、气体的摩尔热容 由 而 * 摩尔热容比 得 * 例1 在容积为2.0×10-3m-3的容器中，有内能为6.75×102J 的刚性双原子分子理想气体。 求: 1. 气体的压强; 2. 若分子的总数为5.4×1023个,气体的温度和分子的平均平动动能为多少? 解: 1. 由理想气体的内能和物态方程 得 * 2. 分子数密度 气体温度 分子的平均平动动能 * 例2 设氢气和氦气的压强,体积和温度相等,求它们的 质量比: 和内能比: 解： 由理想气体物态方程 得 质量比: P、V、T 相等 内能比: 内能公式 * 例3体积为200升的钢瓶中盛有氧气，使用一段时间后，测瓶中气体压强为2atm。 求: 此时氧气的内能。 解: 体积不变。 内能 利用理想气体物态方程 得 氧气的内能 * 求 1. 等温线对应的温度; 2. Ed 、Eb。 由物态方程 a点 ∴ 例4 图中是2kg氢气的等温线，其中 p1=4×105Pa；V1=2.5m3； p2=1.2×106Pa。 解: V1 V2 p2 p1 P V O a b c d * 2. Ed 、 Eb 利用 对b点 a→c 为等温线, T = 常数。 利用 ∴ V1 V2 p2 p1 P V O a b c d 10.5 麦克斯韦速率分布定律 气体中个别分子的速率和方向完全是偶然的，大量分子的整体在一定的条件下速率分布遵从一定的统计规律。 金属蒸气 显示屏 狭缝 接抽气泵 一、实验 分子速率分布图 分子总数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。 为速率在 区间的分子数。 * 二、速率分布函数 定义分布函数 一定量的理想气体，分子总数为N 。在一定的平衡态下，速率分布在区间 v ~ v+Δv 内的分子数为ΔN, 则ΔN /N 表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率 (或百分比 ) 。 * 表示在温度为T 的平衡状态下, 速率在 v 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。 速率在 区间的分子数占总分子数的百分比: * 归一化条件 速率位于 内分子数 由 得 * 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 * 三、麦克斯韦气体速率分布定律 麦克斯韦根据气体在平衡态下,分子热运动具有各向同性的特点,运用统计理论提出： 速率在 区间的分子数占总分子数的百分比: 上式反映了理想气体在热平衡条件下, 各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律。 即 其中 称为麦克斯韦速率分布函数。 分子速率在 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数占总分子数的百分比的规律。 归一化条件 * (3) 对v 求微分： 为极大值 由麦克斯韦速率分布函数 四、麦克斯韦速率分布曲线 (1) 当v →0 时, (2) 当v →∞ 时, 得 * 曲线中有一极大值, 对应速率 vp 称为最概然速率 (最可几速率)，表示在vp附近，单位速率间隔内的相对分子数最多。分子分布在vp附近的概率最大。 对一定量的理想气体 * T1 T2 T2 T1。温度越高，大部分分子速率加大,vp右移，曲线变扁. T 和 对速率分布的影响 vp 随 T 升高而增大，随 增大而减小。 。 大，vp 减小，左移，曲线变陡。 * 五、三种统计速率 1. 最概然速率 2. 平均速率 * 或由温度公式 3. 方均根速率 得 * 三种统计速率比较 f (v ) v f (vP) 研究碰撞 讨论分布 计算平均平动动能 O * 氢气分子 氧气分子