磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理教程.ppt

* 解得 若场点在圆柱外，即 包围的电流为 则磁感强度为 * 场的分布为 求长为l的一段磁通量: 建坐标如图。 o r 在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为 总磁通为: * 基本方法： 1.利用毕－萨－拉定律 2.某些对称分布，利用安培环路定理 3.重要的是典型场的叠加 注意与静电场对比 磁感强度的计算 * 例7 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状 其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef与圆弧电流de在e点相切 求：场点o处的磁感强度 * 解：场点o处的磁感强度是由五段 特殊形状电流产生的 场的叠加，即 由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 方向： ? * 例8 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。 导体内均匀通过电流，电流密度为 求：小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。 但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。 * 怎么恢复对称性呢？ 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的 两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成 2）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加 * 设 场点对大圆柱中心o的位矢为 解: 场点对小圆柱中心o的位矢为 由安环定理可分别求出（见例2） 总场为： * 如果引入 方向：在截面内垂直两柱轴连线 均匀场 * a b 例9 宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i， 求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。 解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。 然后进行场的叠加。 o 方向：垂直纸面向里 * 应用基本定理分析磁场举例 *例 证明不存在球对称辐射状磁场： 证： 选半径为 r 的球面为高斯面 S， 由题设有： 这与 矛盾。 ∴ 不存在 形式的磁场。 ? r S B * 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。 绚丽多彩的极光 * 磁 流 体 船 B 电流 B F ? ? 海水 进水 出水 发动机 接发电机 I F 电极 * 电磁轨道炮 在1ms内，弹块速度可达10km/s ~ 10 6 g ， ~ 10 6 A 本节 结束 * §13-3 磁场的高斯定理和安培环路定理 一、磁场的高斯定理(Gauss’ theorem magnetic field) 根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，任意闭合曲面的?都为零。 由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，磁场的高斯定理。 恒定电流磁场是散度为零的场 * 1.磁感线 I I I 切线方向—— 的方向； 疏密程度—— 的大小. * S N I S N I * 直线电流的磁感应线 I B I * I 圆电流的磁感应线 * 通电螺线管的磁感应线 I I * 各种典型的磁感应线的分布： 直线电流的磁感线 圆形电流的磁感线 * 直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线 * 2. 磁通量 单位：韦伯(Wb) 无头无尾 闭合曲线 1.磁力线的特征 与电流套连 与电流成右手螺旋关系 * 2. 磁通量 磁场的高斯定理 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值. * 磁通量：通过某曲面的磁感线数 匀强磁场中，通过面曲面S的磁通量： 一般情况 * 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）. 磁场高斯定理 * 2）关于磁单极： 将电场和磁场对比： qm － 磁荷 讨论 1） 磁场的基本性质方程 由电场的高斯定理 可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式 q0 －自由电荷 见过单独的磁荷吗？ * 1931年 Dirac预言了磁单极子的存在 量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系： 预言：磁单极子质量：