混沌扩频序列教程.ppt

* 初始条件敏感特性 * 没有噪声 三个自由度 没有量化机制 * 确定性非线性系统、有界、非周期、敏感初条件 * (1)(3) 说明非周期性；（2）说明初值敏感； 定理前提f是闭区间内连续自映射说明有界 * k=7 分开 * 四种序列采用了相同的初始x0=0.2270，y0=0.2271，相同的序列长度k=2048，参数分别为a=0.89，r=4，r=2，q=8 混沌序列的引入 数量 必威体育官网网址性 自相关与互相关 平衡性 洛伦兹吸引子 1961年冬天，洛伦茨在使用电脑程式来计算模拟大气中空气流动的数学模型，偶然发现初期某一个变量的小小变异，会影响到最后的结果，并可能发生很大的差异。 1963年，洛伦茨写成影响深远的论文《Deterministic Nonperiodic Flow》， 提出了洛伦茨吸引子。 1979年12月29日，洛伦茨在华盛顿举办的一场美国科学促进会演讲中，发表了著名的“蝴蝶效应”，来说明“混沌理论”。 蝴蝶效应 一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，会使更多蝴蝶跟着一起轻拍翅膀。最后将有数千只的蝴蝶都跟着那只蝴蝶一同振翅，其所产生的巨风可以导致一个月后在美国德州发生一场龙卷风。 洛伦茨方程 什么是混沌 混沌现象时指在非线性动态系统中出现的确定性的、类似随机的过程，这种过程不收敛但有界，并且对初始值和外部参数有及其敏感的依赖性。 主体：确定性非线性系统 本质特征：有界、非周期、初条件敏感。 混沌的数学定义 Li-York定理 设连续自映射 ， 是 中的一个闭区间，如果存在不可数集合 满足： （1） 不包含周期点。 （2）任意 有 这里 ， 表示n 重函数关系。 （3）任给 及 的任意周期点 有 则称 在 上是混沌的。 Tent映射 且 其中外部控制参数 。 Tent映射 a=0.5的Tent映射 此映射包含了产生混沌的一般机制，其中两个基本成分是映射在区间上的伸展与折叠特性。若初始值 ，那么在每次迭代之后初始值以因子2伸展，但是在 且 时，第二个分支起作用，将折叠回单位区间内。 Tent映射 k=100,a=0.89,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271 Logistic映射 当 时，Logistic映射处于混沌状态 Logistic映射 k=100,r=4,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271 改进型Logistic映射 当 时，系统处于混沌状态 改进型Logistic映射 k=100,r=2,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271 Chebyshev映射 q为阶数，q=2^k Chebyshev映射 k=100,q=8,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271 二进制混沌序列 1.定义一个门限函数 利用此函数得到二进制混沌序列 2.将实值的绝对值的有效值用m比特表示 然后取每一个实值的第n比特 来得到二进 制混沌序列 平衡性分析 平衡度 P ：1的个数，Q：0的个数，N：序列长度 初值和参数的选择 Tent序列要避开a=0.5和a=x0 Logistic序列要避开 x0=0.25,0.5,0.75 改进型Logistic序列要避开x0=-0.5,0,0.5 Chebyshev序列k3，要避开x0=0 自相关互相关 可以由概率密度函数算出自相关互相关函数 Logistic序列： * 对扩频序列的一般要求是：足够多的序列数；尽可能大的序列复杂度；有尖锐的自相关特性和尽可能小的互相关值；较好的序列平衡性。 * 决定性的非周期流 * 对扩频序列的一般要求是：足够多的序列数；尽可能大的序列复杂度；有尖锐的自相关特性和尽可能小的互相关值；较好的序列平衡性。 * 决定性的非周期流 * 初始条件敏感特性 * 没有噪声 三个自由度 没有量化机制 * 确定性非线性系统、有界、非周期、敏感初条件 * (1)(3) 说明非周期性；（2）说明初值敏感； 定理前提f是闭区间内连续自映射说明有界 * k=7 分开 * 四种序列采用了相同的初始x0=0.2270，y0=0.2271，相同的序列长度k=2048，参数分别为a=0.89，r=4，r=2，q=8