1.2 计算机常用数制及编码.docVIP

1.2 计算机常用的数制及编码 数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。编码是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息的技术。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理、存储和传输。 1.2.1 二进制数 二进制数的表示 我们习惯使用的十进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同的符号组成，每一个符号处于十进制数中不同的位置时，它所代表的实际数值是不一样的。例如1999年可表示成 1×1000＋9×100＋9×10＋9×1 ＝1×103＋9×102＋9×101＋9×100 式中每个数字符号的位置不同，它所代表的数值也不同，这就是经常所说的个位、十位、百位、千位……的意思。二进制数和十进制数一样，也是一种进位计数制，但它的基数是2。数中0和1的位置不同，它所代表的数值也不同。例如二进制数1101表示十进制数13。 （1101）2 = 1×23+1×22+0×21+1×20 =8+4+0+1=13 一个二进制数具有下列两个基本特点： ·两个不同的数字符号，即0和1 ·逢二进一 一般我们用（ ）角标表示不同进制的数。例如：十进制用（ ）10表示，二进制数用（ ）2表示。 在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。例如： B—二进制 D-十进制（D可省略） O-八进制 H-十六进制 1.2.2 二进制与其它数制 在进位计数制中有数位，基数和位权三个要素。数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。例如：二进制数基数是2，每个数位上所能使用的数码为0和1二个数码。在数制中有一个规则，如是N进制数必须是逢N进1。对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如，二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4。一般情况下，对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。 下面主要介绍与计算机有关的常用的几种进位计数制。 1．? 十进制（十进位计数制） 具有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基数为10；十进制数的特点是逢十进一。例如： （1011）10 = 1×103+0×102+1×101+1×100 2．??? 八进制（八进位计数制） 具有八个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7，其基数为8；八进制数的特点是逢八进一。例如： （1011）8 = 1×83+0×82+1×81+1×80 = （521）10 3．??? 十六进制（十六进位计数制） 具有十六个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基数为16，十六进制数的特点是逢十六进一。例如： （1011）16 = 1×163+0×162+1×161+1×160 = （4113）10 ? 表 1-1 四位二进制数与其它数制的对应表 ? 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ? 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ? 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 ? 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ? ? 1.2.3 不同进制数之间的转换 用计算机处理十进制数，必须先把它转化成二进制数才能被计算机所接受，同理，计算结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。 1）??? 十进制数与二进制数之间的转换 ⑴十进制整数转换成二进制整数 一个十进制整数转换为二进制整数的方法如下： 把被转换的十进制整数反复地除以2，直到商为0，所得的余数（从末位读起）就是这个数的二进制表示。简单地说就是“除2取余法”。 例如，将十进制整数（215）10转换成二进制整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是（215）10＝2 十进制整数转换成二进制整数的方法清楚以后，那么，十进制整数转换成八进制或十六进制就很容易了。十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”，十进制整数转换成十六进制整数的方法是“除16取余法”。 ⑵十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是将十进制小