3.1 数列的概念与简单表示法精品.pptVIP

一、选择题 1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第 100项是 （ ） A.14 B.12 C.13 D.15 解析 易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1+2+3+…+n= .易得n=13时，最后一项为第91项，n=14共有14个，故第100项为14. A 定时检测 2. 已知数列{an}中，a1=b (b为任意正数)，an+1= (n=1,2,3,…)，能使an=b的n的数值是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17 解析 a1=b,a2= ,a3= ,a4=b, ∴此数列的周期为3, ∴能使an=b的n的数值满足n=3k-2 (k∈N*). C 3.在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+ (-1)n(n≥2,n∈N*), 则 的值是 （ ） A. B. C. D. 解析 由已知得a2=1+(-1)2=2, ∴a3·a2=a2+(-1)3,∴a3= , ∴ a4= +(-1)4,∴a4=3, ∴3a5=3+(-1)5,∴a5= , ∴ C 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n3，则a5+a6的值为 （ ） A.91 B.152 C.218 D.279 解析 a5+a6=S6-S4=63-43=152. B 5.已知数列{an}满足a1=0,an+1= (n∈N*)， 则a20等于 （ ） A.0 B. C. D. 解析 a2= a4= =0,∴数列{an}是周期为3的一个循环数 列, ∴a20=a3×6+2=a2= . B 6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak ＜8,则k等于 （ ） A.9 B.8 C.7 D.6 解析 ∵Sn=n2-9n ∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10 a1=S1=-8适合上式，∴an=2n-10 （n∈N*） ∴5＜2k-10＜8,得7.5＜k＜9.∴k=8. B 二、填空题 7.已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn+1)=n+1, 则an= . 解析 由已知条件可得Sn+1=2n+1. ∴Sn=2n+1-1， 当n=1时，a1=S1=3, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-2n+1=2n， n=1时不适合an，∴an= 3（n=1） 2n（n≥2） 3（n=1） 2n（n≥2） 8.（2008·四川文，16）设数列{an}中，a1=2,an+1=an+n+1,则通项an= . 解析 由an+1-an=n+1可得， an-an-1=n， an-1-an-2=n-1, an-2-an-3=n-2， …… a3-a2=3， a2-a1=2， 以上n-1个式子左右两边分别相加得， an-a1=2+3+…+n， ∴an=1+（1+2+3+…+n）= +1. 9.(2009·北京理,14)已知数列{an}满足：a4n-3=1, a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2 009= , a2 014= . 解析 a2 009=a4×503-3=1,a2 014=a1 007=a252×4-1=0. 1 0 三、解答题 10.已知数列{an}的通项an=(n+1) (n∈N*)， 试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由. 解 ∵an+1-an=（n+2） 当n＜9时，an+1-an＞0,即an+1＞an； 当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an； 当n＞9时，an+1-an＜0,即an+1＜an. 故a1＜a2＜a3＜…＜a9=a10＞a11＞a12＞…, 所以数列中有最大项为第9、10项. 11.已知数列{an}中，an= (n∈N*,a∈R, 且a≠0). （1）若a=-7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； （2）若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围. 解 （1）∵an= （n∈N*，a∈R，且 a≠0）， ∵a=-7,∴an= (n∈