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模糊推理的一个例子 输入： x is A’′ 模糊规则：If x is A, Then y is B 结论： y is B’′(需要推理的) 若模糊关系 A?B 是以基本蕴含形式表示，更具体： 则 武汉工程大学 智能科学与技术 * 4.3 模糊计算 武汉工程大学 智能科学与技术 * 模糊判决方法 在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均法、隶属度限幅元素平均法。 下面介绍各种模糊判决方法，并以“水温适中”为例，说明不同方法的计算过程。这里假设“水温适中”的隶属函数为： ={ X: 0.0/0 + 0.0/10 + 0.33/20 + 0.67/30 + 1.0/40 + 1.0/50+ 0.75/60 + 0.5/70 + 0.25/80 + 0.0/90 + 0.0/100 } 4.3 模糊计算 武汉工程大学 智能科学与技术 * 重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系列连续点的重心，即 (4.35) 但实际上是计算输出范围内整个采样点的重心，用足够小的取样间隔来提供所需要的精度，即： =48.2 4.3 模糊计算 重心法 武汉工程大学 智能科学与技术 * 这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。 例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原则，有两个元素40和50具有最大隶属度1.0，那就对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行量应取： 4.3 模糊计算 最大隶属度法 武汉工程大学 智能科学与技术 * 系数加权平均法 系数加权平均法的输出执行量由下式决定： (4.36) 式中，系数的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。 4.3 模糊计算 武汉工程大学 智能科学与技术 * 用所确定的隶属度值α对隶属度函数曲线进行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进行平均，用这个平均值作为输出执行量，这种方法就称为隶属度限幅元素平均法。 例如，当取α为最大隶属度值时，表示“完全隶属”关系，这时α＝1.0。在“水温适中”的情况下，40℃和50℃的隶属度是1.0，求其平均值得到输出代表量： 4.3 模糊计算 隶属度限幅元素平均法 当U,V,W是离散论域时，Sup(取上界)变成取极大运算 * CISIC CISIC CISIC CISIC CISIC CISIC CISIC CISIC CISIC 武汉工程大学 智能科学与技术 模糊计算 计算机科学 黄巍 模糊性与随机性的区别 随机性 事件本身具有明确含意； 事件是否出现的不确定性； [0,1]上概率分布函数描述。 模糊性 事物的概念本身是模糊的； 概念的外延的模糊－不确定性：模糊性； [0,1]上的隶属函数描述。 武汉工程大学 智能科学与技术 * 模糊集合(Fuzzy Sets) 武汉工程大学 智能科学与技术 * 论域U到[0,1]区间的任一映射 ，即 ，都确定U的一个模糊子集F； 称为F的隶属函数或隶属度。在论域U中，可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数 的序偶集合，记为： (4.7) 模糊集合和经典集合的区别 经典集合： 具有某种特性的所有元素的总和。 模糊集合： 在不同程度上具有某种特性的所有元素的总和。 武汉工程大学 智能科学与技术 * 如何构造模糊集？ 隶属函数的性质： 定义为有序对； 隶属函数定义在论域U上，取值在0和1之间； 其值的确定具有主观性和个人的偏好。 构造模糊集就是要： 确定合适的论域； 指定适当的隶属函数。 武汉工程大学 智能科学与技术 * 离散形式的模糊集合表示 例1：X={上海，北京，天津，西安}为论域，则 模糊集合 “我喜欢的城市”可以表示为： C = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)} 或 C = 0.8 /上海 + 0.9 / 北京 + 0.7 /天津 + 0.6 / 西安 武汉工程大学