《解斜三角形及应用举例》新课程高中数学高三一轮复习课件.pptVIP

必威体育精装版考纲解读 1．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 2．能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角进行转化． 3．掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等． 高考考查命题趋势 1．在高考试题中主要考查正弦定理、余弦定理以及利用三角形面积公式进行恒等变形或运算，以化简、求值或三角形的形状的判定为主．解三角形常常作为工具用于立体几何中的计算或证明． 2．在2009年高考中有7套试卷在此知识上命题．如2009全国Ⅰ，17等． 3．估计在2011年高考中仍会以选择题或解答题的形式考查. 1.判断三角形形状的依据： (1)等腰三角形：a＝b或A＝B；(2)直角三角形：b2＋c2＝a2或A＝90°；(3)钝角三角形：a2b2＋c2或A90°；(4)锐角三角形：若a为最大边，且满足a2b2＋c2或A为最大角，且A90°. 1.判断三角形的形状特征，必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手，充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一． 2．利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．(从而进一步求出其他的边和角)． 3．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角． 4．解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解. 一、选择题 1．(2009年福建卷文7)已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 (　　) A．75°　　　　　 B．60° C．45° D．30° [分析]　(1)已知两角A、C及一角的对边BC求另一角的对边AB用正弦定理；(2)只需求出sin2A即可． 1．知识方面 本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力． 2．解斜三角形的常规方法是 先根据题意画出三角形的草图，在三角形上标出所有已知条件，根据条件判断出所解三角形的类型，合理选择正弦定理、余弦定理去求解．在解三角形时用到三角形内角和定理，诱导公式以及边角不等关系定理等． 例2　在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状． [解]　解法1：(化成角的关系求解) 由条件变形可得，a2[sin(A－B)－sin(A＋B)] ＝－b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)] 由和差角公式展开得：a2cosAsinB＝b2sinAcosB， 由正弦定理得可化为： sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB 1．本题易错点 (1)在法1中易错为由sin2A＝sin2B得A＝B. (2)在法2中易错为由(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2－b2)c2得a2＋b2＝c2. 2．判断三角形形状的方法思路 (1)利用正弦定理、余弦定理化边为角，再通过三角恒等变形得到角之间的关系，进而判断三角形的形状．但要注意“等腰直角三角形\”和“等腰三角形或直角三角形\”是不一样的． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，再通过代数恒等变形，如配凑、因式分解等方法得到角之间的关系，进而判断三角形的形状．但要注意在等式的两边不要随意约掉公因式． 思考探究2　根据下列条件，判断△ABC的形状． (1)acosA＝bcosB； (2)sin2A＋sin2B＝sin2C，且c＝2acosB. [解]　(1)∵acosA＝bcosB ∴2RsinA·cosA＝2RsinB·cosB， 即：sinAcosA＝sinBcosB ∴sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＝π－2B ∴A＝B或A＋B＝ ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 解决实际问题中的斜三角形问题的方法步骤： (1)根据题意选定或构造出三角形． (2)确定实际问题中的所有数据以及要求解的结论与所构造的三角形中的边角关系． (3)根据数据之间的关系，确定好是用正弦定理还是用余弦定理．若条件不够用，则在与它有公共边的三角形中去求解，然后返回来再求． 思考探究3　(2009年海南宁夏卷理17)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤． * 高考总复习 · 数学 · B版（文） * 高考总复习