浙江省镇海中学2012届高三数学(理)冲刺卷(每题都有解析).doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设P＝{y | y＝，x∈R}，Q＝{y | y＝，x∈R}，则 (A) P Q (B) Q P (C) ?RP (D) ?RQ[来源:Zxxk.Com] (2) 已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中 正确的是 (A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 若 (6) 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 (7) 若(1(3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|等于 (A) 1024 (B) 243 (C) 32 (D) 24 (8) △ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，的值是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (9) 已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 (A) (B) (C) (D) 2 (10) 设R表示一个正方形区域，n是一个不小于4的整数．点X位于R的内部（不包括边界），如果从点X可引出n条射线将R划分为n个面积相等的三角形，则称点X是一个“n维分点”．由区域R内部的“100维分点”构成集合A，“60维分点”构成集合B，则集合{x | x(A且x(B}中的元素个数是 (A) 1560 (B) 2320 (C) 2480 (D) 2500 非选择题部分 (共100分) 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 (11) 函数的 最小正周期是 ． (12) 若一个三棱锥的三视图 (单位：cm) 如图所示，则该棱锥的全面积是 _______cm2． (13) 设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为________．个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用. 从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望 E(X)= ________．(15) 设Sn是数列{an}的前n项和，和满足：，则n＝ ． (16) 若点P在曲线C1上，点Q在曲线C2(x－)2＋y2＝1上，点，则的最大值是，则|AM|＋|AN|的取值范围 是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4cos(A－B)=． (Ⅰ) 求sin B的值； (19) (本题满分14分) 已知等差数列{an}的首项a1为a．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有． (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式及Sn ； (Ⅱ) 是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的 值；若不存在，请说明理由． (20) (本题满分15分) 如图，平面PAC⊥平面ABC， AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M， N分别是线段，上的动点，且满足： ． (Ⅰ) 求证：∥平面； (Ⅱ) 求( 的值，使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45(. (21) (本题满分15分) 已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点F(1,0)．过 点F作斜率为k（k(0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点．如图 所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D[两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为 ． (Ⅰ)求椭圆G的方程； (Ⅱ)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一 个常数，使得恒成立？若存在，求出 这个常数；若不存在，请说明理由． 理科数学测试卷参考答案 (18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 满分14分。 解法一： (Ⅰ) 解：在△ABC中，因为，所以．又，可知 为锐角且．由正弦