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* 刚体动力学解法 刚体动力学：动力学普遍定理在刚体上的应用。 刚体运动分解成随质心的平动+绕质心的(定轴)转动； 作用在刚体上的力向质心简化； 应用质点系的质心运动定理和关于质心的动量矩定理。 * 刚体定轴转动与平面运动微分方程 一、刚体定轴转动微分方程 刚体对z轴的动量矩 称为刚体对z轴的回转半径 * 二、刚体平面运动微分方程 设：刚体具有 质量对称面，它在自身所在的平面内运动，作用在刚体上的力系可简化为该平面内的一个平面力系。 利用质心运动定理和相对质心的动量矩定理 * 作为平面运动的一种特殊情况，刚体定轴转动动力学方程也可以写成： 从前两个方程中可以解出约束力 * 三、普遍定理在平面运动刚体动力学中的应用 平面运动刚体的动能： 动 量 定 理 建立外力与系统质心加速度的关系。 动量矩定理 建立外力与刚体角加速度的关系。 动 能 定 理 建立作功的力与系统（角）速度变化的关系 平面运动刚体的动量： 平面运动刚体对O点的动量矩： * 质点系关于固定点o的动量矩的计算： 例：半径为R，质量为m的均质圆盘在地面上滚动，其质心的速度为u，角速度为 。求圆盘对O点的动量矩和动能。 x y o c 解：刚体作平面运动： 逆时针为正 * O A B D 例：求系统在此瞬时对O轴的动量矩和动能。设各杆长为L，质量为m 解：分别计算每个刚体对O轴的动量矩 * O A B D 例：求系统在此瞬时对O轴的动量矩和动能。设：各杆质量为m， 杆长为L AB杆作瞬时平动 * O A B D 例：已知OA以匀角速度绕O轴转动，确定图示瞬时系统对O点的动量矩和动能。 * 例. 如图所示，半径为 r、质量为m的均质圆盘沿半径 R=3r 的固定圆柱 面外侧纯滚动，圆盘的角速度为 (方向如图示)，则圆盘对圆柱中心 轴O的动量矩的大小 =______________________________。 * A B D 例：已知 AB 杆A点的速度，求系统的动能。 解：研究AB杆， 确定AB杆的速度瞬心 * 例：图示卷筒在水平面上纯滚动，对质心的回转半径为? ，求重物M下降的加速度 a。 解：系统具有一个自由度 一、研究整体； 二、受力和运动分析； 卷筒角速度： 系统动能： * 三、由动能定理的微分形式： 两边同除以dt： 也可以应用刚体平面运动 的动力学方程求解 * 例：带轮传动。已知：主动力偶 ，阻力偶 ，带轮无滑动。求轮的角加速度。 解： 一、研究整体； 二、受力和运动分析； 轮角速度： 轮角加速度： * 三、研究轮I； 四、轮I受力分析； 对轮心应用动量矩定理： 五、研究轮II； 六、轮II受力分析； 对轮心应用动量矩定理： * 例：系统在铅垂面内运动。初始时AB杆水平，系统无初速释放。求当 AB 杆运动到 时，AB杆的角速度和角加速度，地面作用在圆盘上的约束力。不计杆的质量。 B A 光滑 纯滚 解：系统具有一个自由度 1：求运动量，速度和加速度 2：求约束力 研究圆盘B 研究整个系统 * 四、计算题 (15分) 如图所示, 质量为m半径为r的均质圆盘由质量为m的均质杆OA(A为圆盘 中心)铰接在半径为 R=4r 的圆柱中心轴O上，圆盘A在固定的圆柱上纯 滚动。初始时，圆盘在最高点(θ=0)，受到微小扰动后，系统由静止开 始运动。求当θ=90°(OA水平)时，圆盘的角加速度 、角加速度 和圆柱作用在圆盘上的摩擦力 。 (要求：指明研究对象，画出 必要的的受力图、速度和加 速度矢量图，给出必要的理 论依据和解题步骤。) * 机械能守恒： 对“机械能守恒”求导： 圆盘受力分析： 对盘心应用动量矩定理： * 思考题：均质正方形板被铅垂吊起，绳与水平线的夹角均为 ，当绳A被剪断后的瞬时，比较方板四个顶角A、B、D、E和质心C加速度的大小。 A B D E 所有力过质心, 角加速度为零 ? * 5. 如图所示, 正方形均质板用两根等长的绳索铅垂吊起, AB杆(质量 不计)的两端分别与墙壁和板铰接. 则绳索1被剪断后的瞬时, AB杆_________________. A: 受压 B: 受拉 C: 内力为零 ? 质心加速度有水平向右分量 * 题(3-18)：长为r，绕A点以角速度? 转动的杆AB的右端固连一套筒，长为3r的杆CD可沿套筒滑动，其C端在水平面上滑动，试求图示位置时(AB水平)杆CD上D点的速度和加速度。 解： 一、取DC杆上的C点为动点，构件AB为动系 根据几何关系可求得： 再取DC杆上的D点为动点，AB为动系 由于BD杆相对动系平移，因此 ： 也可以在求出 后，用基点法求 还