扩展的双曲函数法和ZK方程.pdfVIP

郑州大学毕业设计 题目： 扩展的双曲函数法和ZK 方程 指导老师：杨潇 职称：博士 学生姓名： 李岩 学号： 20062100322 专业： 数学与应用数学 院系： 数学系 完成时间： 2010年5月1日 2010年5月1日 1 目录 1.中文摘要………………………………………………………………1 2.英文摘要………………………………………………………………1 3.引言……………………………………………………………………2 4.扩展的双曲函数法—拟双曲函数展开法……………………………2 5.ZK 方程 ………………………………………………………………4 6.结论……………………………………………………………………7 7.参考文献………………………………………………………………7 2 扩展的双曲函数法和ZK 方程 摘要 在本文中，借助于符号计算软件Mathematica，我们通过合适的变量转换和 符号计算方法，通过扩展的tanh法和直接假设法来研究Zakharov-Kuznetsov库兹 涅佐夫方程（ZK）。我们得到了ZK方程的精确孤立波解，它包括钟状孤立波解、 扭结状孤立波解、包络孤立波解、奇性孤立波解。这种方法也适用于其他非线性 发展方程. 关键词：扩展的双曲函数法，Zakharov–Kuznetsov方程，孤立波解, 精确解 The extended tanh method and ZK equation Abstract In this paper,with the aid of symbolic computation system Mathematica，we study Zakharov–Kuznetsov equation by means of a proper transformation and symbolic computation。We obtain the exact solitary wave solutions of Zakharov equations，it includes bell- shaped soliton solutions , kink- shaped soliton solutions ,envelop soliton solutions , singular soliton solutions。The method can be also used to solve other nonlinear wave equations. Keywords:extended-tanh method，Zakharov–Kuznetsov equation，solitary wave solutions , exact solutions 1 1.引 言 许多重要的现象和动态过程物理，力学，化学，生物等可以用特殊的非线性 方程来描述，例如KdV方程，Burgers方程，KdV方程，Burgers方程，Schroodinger 方程，Boussinesq方程，WBK浅水波方程等。孤立子理论中一个最重要的研究课 题就是非线性波方程孤立波的求解问题。近十多年来,已经有许多文献报告相关 的研究成果,求解的方法更是层出不穷,如直接积分法、双曲正切函数展开法、双 线性导数法、反散射方法、Baklund和Darboux变换、Hirota方法、齐次平衡法, 扩 展的tanh函数法、Jacobi椭圆函数展开法 、sine-cose方法以及分离变量法等等。 虽然有这么多的方法，但是寻找新形式的解仍然是非常有意义的。 经过多年的积累，双曲正切函数展开法已逐渐成熟。许多数学物理学家很早 就注意到对某些非线性发展方程可以