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高四文科数学周练卷（六） 命题：李细华 2012.9.18 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．已知函数f(x)＝sinx＋a2，则f′(x)＝(　　) A．cosx＋2a B．cosxC．sinx＋2a D．2a 2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) A. B. C. D. 4.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　) A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是(　　) A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19 已知a0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是(　　) A．a0 B．a≥0 C．a0 D．a≤0 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　) A．－ B．0 C. D．5 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 已知函数 若,则________. 如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)＜0的解集为_____________________ 已知f(x)＝x3－6x＋m(m是常数)在[－1,1]上的最小值是2，则此函数在[－1,1]上的最大值是_____ 若f(x)＝x2－2x－4ln）_______ 答题卡 姓名： 学号： 分数： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C D C B B C 11. 3 12. log2e 13. (-∞,- )∪(0, 14. 12 15. [0,2 ) 三、 16.设函数f(x)＝x2－1＋cosx(a0)． (1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围 (1)证明：当a＝1时，f(x)＝x2－1＋cosx， 令g(x)＝f′(x)＝x－sinx， g′(x)＝1－cosx≥0，x∈(0，＋∞)恒成立． y＝g(x)在(0，＋∞)上是增函数． g(x)g(0)＝0.f′(x)0恒成立，f(x)在(0，＋∞)为增函数． (2)f(x)＝x2－1＋cosx， 令h(x)＝f′(x)＝ax－sinx. y＝f(x)在(0，＋∞)上单增， ax－sinx0恒成立． 当a≥1时，x∈(0，＋∞)， 恒有ax≥xsinx，满足条件． 当0a1时，h′(x)＝a－cosx， 令h′(x)＝0得cosx＝a，在(0，)内存在x0，使得cosx0＝a. 当x(0、x0)时，h′(x)0. h(x)h(0)，即f′(x)f′(0)＝0， 与 x∈(0，＋∞)，f′(x)0恒成立矛盾．a≥1. 17.已知函数f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围． 解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b. 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)． 即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b. 解得a＝3，b＝